Vektorpotential

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-08) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

En vektorpotential är ett begrepp inom matematikområdet vektoranalys. Ett vektorfält ${\displaystyle \mathbf {F} }$ sägs ha vektorpotentialen ${\displaystyle \mathbf {A} }$ om

${\displaystyle \mathbf {F} =\nabla \times \mathbf {A} }$

där ${\displaystyle \nabla }$ är nablaoperatorn, och ${\displaystyle \nabla \times \mathbf {A} }$ är rotationen av ${\displaystyle \mathbf {A} }$^[1].

Existens

Att ${\displaystyle \mathbf {F} }$ är ett solenoidalt vektorfält, det vill säga att fältet är divergentfritt och uppfyller ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {F} =0,}$ är ekvivalent med att ha ${\displaystyle \mathbf {F} }$ har en vektorpotential.

Om ${\displaystyle \mathbf {V} }$ är ett solenoidalt vektorfält som är två gånger kontinuerligt deriverbart och som minskar tillräckligt när ${\displaystyle |x|\to \infty }$, är

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {x} )={\frac {1}{4\pi }}\nabla \times \int _{\mathbb {R} ^{3}}{\frac {\mathbf {V} (\mathbf {y} )}{\left\|\mathbf {x} -\mathbf {y} \right\|}}\,d\mathbf {y} .}$

en vektorpotential till ${\displaystyle \mathbf {V} }$.

Se även

• Skalärpotential

Källor