Thetafunktion av ett gitter

Inom matematiken är thetafunktionen av ett gitter en funktion vars koefficienter ger antalet vektorer av given norm.

Definition

Till ett godtyckligt (positiv-definit) gitter Λ kan man associera thetafunktionen

${\displaystyle \Theta _{\Lambda }(\tau )=\sum _{x\in \Lambda }e^{i\pi \tau \|x\|^{2}}\qquad \mathrm {Im} \,\tau >0.}$

Thetafunktionen av ett gitter är då en analytisk funktion i övre planhalvan. Thetafunktionen av ett jämnt unimodulärt gitter av rang n är en modulär form av vikt n/2.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Theta function of a lattice, 5 oktober 2014.

• Deconinck, Bernard (2010), ”Multidimensional Theta Functions”, i Olver, Frank W. J.; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F. m.fl., NIST Handbook of Mathematical Functions, Cambridge University Press, , ISBN 978-0521192255