Summamängd

Inom additiv kombinatorik är summamängden (även kallad för Minkowskisumma) av två delmängder A och B av en abelsk grupp G mängden av alla summor av ett element av A med ett element av B, eller utskrivet:

${\displaystyle A+B=\{a+b:a\in A,b\in B\}.}$

Många problem och resultat inom additiv kombinatorik och additiv talteori kan skrivas med hjälp av summamängder. Exempelvis kan Lagranges fyrakvadraterssats skrivas i formen

${\displaystyle 4\Box =\mathbb {N} ,}$

där ${\displaystyle \Box }$ är mängden av kvadrattal.

Se även

• Minkowskiaddition
• Summafri mängd
• Shapley–Folkmans lemma

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Sumset, 26 januari 2014.

• Henry Mann (1976). Addition Theorems: The Addition Theorems of Group Theory and Number Theory (Corrected reprint of 1965 Wiley). Huntington, New York: Robert E. Krieger Publishing Company. ISBN 0-88275-418-1. http://www.krieger-publishing.com/subcats/MathematicsandStatistics/mathematicsandstatistics.html 
• Nathanson, Melvyn B. (1990). ”Best possible results on the density of sumsets”. i Berndt, Bruce C.; Diamond, Harold G.; Halberstam, Heini m.fl.. Analytic number theory. Proceedings of a conference in honor of Paul T. Bateman, held on April 25-27, 1989, at the University of Illinois, Urbana, IL (USA). Progress in Mathematics. "85". Boston: Birkhäuser. sid. 395–403. ISBN 0-8176-3481-9 
• Nathanson, Melvyn B. (1996). Additive Number Theory: Inverse Problems and the Geometry of Sumsets. Graduate Texts in Mathematics. "165". Springer-Verlag. ISBN 0-387-94655-1 
• Terence Tao and Van Vu, Additive Combinatorics, Cambridge University Press 2006.