Storkanonisk ensemble

Inom statistisk fysik är en storkanonisk ensemble en statistisk ensemble, alltså en uppsättning identiskt preparerade system (till exempel atomer eller molekyler), som alla är i jämvikt med ett externt värmebad, både i fråga om partikel- och energiutbyte.

Tillståndssumman för en storkanonisk ensemble är:

${\displaystyle {\mathcal {Z}}(T,V,\mu )=\sum _{Nr}e^{\frac {\mu N-E_{Nr}}{k_{B}T}}}$

Där μ är den kemiska potentialen, T är temperaturen, V volymen, N är ett partikelantal och r numrerar de olika energinivåerna E_Nr för ett visst N (båda varierar alltså över summan), och slutligen k_B är Boltzmanns konstant (1/k_BT skrivs ibland som β). Sannolikheten p_Nr för att systemet skall befinna sig i ett tillstånd Nr ges av Gibbsdistributionen, eller den storkanoniska distributionen:

${\displaystyle p_{Nr}={\frac {e^{\frac {\mu N-E_{Nr}}{k_{B}T}}}{\mathcal {Z}}}}$

Koppling till termodynamik

Man kan från den storkanoniska ensemblem ta sig vidare till termodynamiken på det vanliga sättet, genom att ta -k_BT gånger logaritmen av tillståndssumman. När man gör detta erhålles den termodynamiska potential som ofta betecknas Ω:

${\displaystyle \Omega =-k_{B}T\ln({\mathcal {Z}}).}$

Denna kan även skrivas som

${\displaystyle \Omega =E-TS-\mu N\,}$

där, förutom ovan nämnda storheter, även entropin S finns med, och energierna för de enskilda energinivåerna ersatts med energin för hela systemet, E.

Källor

• E. Mandl (1988). Statistical Physics. ISBN 0-471-91533-5