Snitt

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2023-04) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Snittet eller skärningen av två mängder, A och B, är mängden av alla element som finns i både A och B, det vill säga, inte i enbart A och inte i enbart B men tillhör både A och B.

Snittet av A och B skrivs A ∩ B.

Av definitionen framgår att för alla A gäller A ∩ ∅ = ∅ och A ∩ A = A där ∅ är symbolen för tomma mängden.

Exempel

• {A, B, C, D} ∩ {C, D, E} = {C, D}
• {x : x är randig} ∩ {x : x är en zebra} = {x : x är en randig zebra}
• {x : x är en rektangel} ∩ {x : x är liksidig} = {x : x är en kvadrat}
• {x : x är ett jämnt tal} ∩ {x : x är ett primtal} = {2}

Snitt kan generaliseras till att gälla inte bara mellan två, utan mellan ett godtyckligt antal mängder: snittet av en familj A = (A_i)_{i ∈ I} av mängder,

${\displaystyle \bigcap _{I}A_{i}}$

eller ∩ A, är den mängd som består av alla element som finns i alla elementen i A. Om till exempel A = {{0, 1}, {1, 2, 3}, {1}} {{1, 2}, {2, 3}} så är ∩ A = {2}.

Se även

• Union
• Differens
• Mängdteori