Schottkys form

Inom matematiken är Schottkys form eller Schottkys invariant en Siegel-spetsform J av grad 4 och vikt 8 introducerad av Friedrich Schottky (1888, 1903) som ett 16:degradspolynom av thetakonstanter av genus 4.

Han bevisade att den försvinner vid alla Jacobiska punkter (punkterna av fjärdegradens Siegels övre halvplan korresponderande till fyrdimensionella abelska varieteter som är Jacobivarieteter av kurvor av genus 4). Igusa (1981) bevisade att den är en multipel av differensen θ₄(E₈ ⊕ E₈) − θ₄(E₁₆) av två thetafunktioner av genus 4 av de två 16-dimensionella jämna unimodulära gittren och att dess nolldelare är irreducibelt. Poor & Yuen (1996) bevisade att den genererar det endimensionella rummet av Siegel-spetsformer av nivå 1, genus 4 och vikt 8. Ikeda bevisade att Schottkyformen är bilden av Dedekinds deltafunktion under Ikedalyftet.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Schottky form, 23 januari 2015.

• Igusa, Jun-ichi (1981). ”Schottky's invariant and quadratic forms”. E. B. Christoffel (Aachen/Monschau, 1979). Basel-Boston, Mass.: Birkhäuser. sid. 352–362. doi:10.1007/978-3-0348-5452-8_24. ISBN 3-7643-1162-2 
• Igusa, Jun-ichi (1981 eller 1982). ”On the irreducibility of Schottky's divisor”. J. Fac. Sci. Univ. Tokyo Sect. IA Math. 28 (3): sid. 531–545. http://jairo.nii.ac.jp/0021/00004593/en. 
• Poor, Cris; Yuen, David S. (1996). ”Dimensions of spaces of Siegel modular forms of low weight in degree four”. Bull. Austral. Math. Soc. 54 (2): sid. 309–315. 
• Schottky, F. (1888). ”Zur Theorie der Abel’schen Functionen von vier Variabeln”. Journal für die reine und angewandte Mathematik 102: sid. 304–352. http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002160641. 
• Schottky, F. (1903). ”Über die Moduln der Thetafunktionen”. Acta Math. 27: sid. 235–288.