Residykalkyl

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2017-12) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Residykalkyl är en gren av komplexanalysen som handlar om att beräkna residyer, vilka är komplexa tal proportionella mot konturintegralen av en meromorf funktion längs en kurva som innesluter en av funktionens singulariteter. Residysatsen är en ofta använd sats vid beräkning av residyer.

Definition

Residyn av en meromorf funktion f i en isolerad singularitet a, ofta betecknad Res(f, a) eller Res_a(f), är det unika värdet R så att f(z) - R/(z - a) har en analytisk primitiv funktion i en disk 0 < |z - a| < δ.

Alternativt kan man beräkna residyer genom att hitta Laurentserieutvecklingar. Man kan då definiera residyn som koefficienten a_-1 av en Laurentserie.