Reciprocitetssatsen

Reciprocitetssatsen beskriver sambandet mellan den elektriska flödestätheten och de uppkomna elektromagnetiska fälten i enlighet med Maxwells ekvationer.

Reciprocitetssatsen 1

Om en emk ${\displaystyle e_{0}}$ ansluten till polparet hos en passiv tvåport ger kortslutningsströmmen ${\displaystyle i_{k}}$ vid cd då kommer en emk ${\displaystyle ''u_{2}''=e_{0}}$, i stället ansluten till cd att ge en kortslutningsström vid ab, som är ${\displaystyle i_{k}}$

Bevis

För övre tvåporten är ${\displaystyle u_{1}=e_{0}}$ och ${\displaystyle u_{2}=0}$ och ${\displaystyle i_{2}=i_{k}}$

För undre tvåporten är ${\displaystyle ''u_{1}''=0}$ och ${\displaystyle ''u_{2}''=e_{0}}$

Vi får ${\displaystyle u_{1}''i_{1}''+''u_{2}''i_{2}=''u_{1}''i_{1}+u_{2}''i_{2}''}$

Detta ger ${\displaystyle e_{0}''i_{1}''=e_{0}i_{k}}$

dvs: ${\displaystyle ''i_{1}''=i_{k}}$

Reciprocitetssatsen 2

Om en ideal strömgenerator ${\displaystyle i_{0}}$ ansluten till ab, ger en tomgångsspänning ${\displaystyle u_{0}}$ vid cd, så ger en strömgenerator ${\displaystyle i_{0}}$, istället ansluten till cd, en tomgångsspänning ${\displaystyle ''u_{1}''}$ vid ab, som är lika med ${\displaystyle u_{0}}$

Bevis

För övre tvåporten är ${\displaystyle i_{1}=i_{0},i_{2}=0}$ och ${\displaystyle u_{2}=u_{0}}$

För undre tvåporten är ${\displaystyle ''i_{2}''=i_{0},''i_{1}''=0}$

som ovan erhålls direkt

${\displaystyle i_{0}''u_{1}''=i_{0}u_{2}}$ där ${\displaystyle u_{2}=u_{0}}$ enligt texten

alltså blir ${\displaystyle ''u_{1}''=u_{0}}$

Reciprocitetssatsen 3

En emk ${\displaystyle e_{0}}$, ansluten till ab hos en tvåport, ger vid cd en tomgångsspänning ${\displaystyle u_{2}}$. En strömgenerator ${\displaystyle ''i_{2}''=i_{0}}$, ansluten till cd, ger vid ab en kortslutningsström ${\displaystyle ''i_{1}''}$, då gäller: ${\displaystyle u_{2}/e_{0}=''i_{1}''/i_{0}}$

Bevis

${\displaystyle u_{1}=e_{0},i_{2}=0,''u_{1}''=0}$ och ${\displaystyle ''i_{2}''=i_{0}}$ ger

${\displaystyle e_{0}''i_{1}''=u_{2}i_{0}}$

vilket skrivs om som

${\displaystyle u_{2}/e_{0}=''i_{1}''/i_{0}}$