Rayleighfördelning

Rayleighfördelningen är inom matematisk statistik en kontinuerlig sannolikhetsfördelning. Tillämpningsområden finns bland annat inom livslängdsanalys^[1]. Den är uppkallad efter John William Strutt, Lord Rayleigh, som kom fram till fördelningen 1880 när han studerade överlagrade vågor med samma frekvens och amplitud, men med slumpartad fas.^[2][3] Om vi har två oberoende normalfördelade variabler x och y, båda med medelvärdena 0 och samma varians, så är "avståndet" r från origo till (x, y) = (r • cos α, r • sin α) i ett ortonormerat koordinatsystem rayleighfördelat.^[4] Sålunda ges den asymptotiska funktionen för avståndet från utgångspunkten vid en tvådimensionell random walk allteftersom antalet steg av konstant längd ökar av en rayleighfördelning.^[5][6]

Fördelningen är ett specialfall av Weibullfördelningen med formparametern β = 2.

Täthetsfunktionen är

${\displaystyle f(r;\sigma )={r \over \sigma ^{2}}e^{-r^{2}/(2\sigma ^{2})},\quad r\geq 0}$

Den kumulativa fördelningsfunktionen är

${\displaystyle F(r;\sigma )=1-e^{-r^{2}/(2\sigma ^{2})},\quad r\geq 0}$

Där σ är en positiv skalningsparameter för r.

• Wikimedia Commons har media som rör Rayleighfördelning.
  Bilder & media