Pythagoras komma

Pythagoras komma, även pythagoreiskt komma, är inom musiken ett fenomen som betecknar skillnaden mellan 12 rena kvinter och 7 oktaver, en skillnad på närmare 1/4 liksvävande halvtonsteg.

En ren kvint har frekvensförhållandet 3/2 eftersom den återfinns mellan delton 2 och 3 i den harmoniska deltonserien. Om man staplar 12 rena kvinter på varandra kommer man till ett frekvensförhållande enligt nedan:

${\displaystyle \left({\frac {3}{2}}\right)^{12}=129,746337890625(exakt)}$

En oktav har frekvensförhållandet 2/1. Om man staplar 7 oktaver på varandra kommer man till följande frekvensförhållande:

${\displaystyle \left({\frac {2}{1}}\right)^{7}=128}$

Skillnaden mellan dessa resultat visar att man inte genom att använda sig av helt rena kvinter kan skapa ett tonsystem som går jämnt ut, det vill säga där den 12:e kvinten landar i utgångstonens 7:e oktav.

Skillnaden kallas för Pythagoras komma eller ett pythagoreiskt komma. Dess storlek kan härledas genom att från 12 rena kvinter dra bort 7 oktaver:

${\displaystyle \left({\frac {3}{2}}\right)^{12}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{7}={\frac {531441}{524288}}\approx {1,013643:1}}$

Om man vill räkna ut kommat i cent kan det göras enligt följande:

${\displaystyle 1200\cdot \log _{2}\left({\frac {531441}{524288}}\right)\approx 23,46}$

Vi kan också räkna ut det genom att utgå från intervallen i cent. En ren kvint är 702 cent. En oktav är 1200 cent. Från 12 rena kvinter drar vi bort 7 oktaver:

${\displaystyle (12\cdot 702)-(7\cdot 1200)=24}$

Ett pythagoreiskt komma är alltså 24 cent.

Genom olika typer av kompromisser, så kallad temperering av tonsystemet, kan skillnaden, kommat, reduceras eller placeras i ett intervall som sällan används.

• Pythagoreisk stämning
• Medelton
• Ren stämning
• Temperering
• Liksvävande temperatur
• Tolfte roten ur 2

• Wikimedia Commons har media som rör Pythagoras komma.
  Bilder & media