Prandtl-Nikuradses formel

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-02) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Prandtl-Nikuradses formel är användbar vid turbulent flöde under hydraulisk glatta förhållanden. Formeln är uppkallad efter Ludwig Prandtl och Johann Nikuradse. För cirkulärt fullgående rör ser formeln ut enligt följande:

${\displaystyle q_{PN}={\dfrac {\pi {\sqrt {2\cdot g\cdot d^{5}\cdot I}}}{2}}\cdot log_{10}\left({\dfrac {\sqrt {2\cdot g\cdot d^{3}\cdot I}}{2,51\cdot \omega \cdot \nu }}\right)}$

där

q_PN = Flöde (m³)

π = Matematisk konstant (3,14159...)

g = Tyngdaccelerationen (m/s²)

d = Innerdiameter (m)

I = Fall (-)

ω = Empiriskt vågighetstal (-)

ν = Kinematisk viskositet (m²/s)

Friktionstal

Prandtl-Nikuradses formel kan även användas för att uttrycka friktionstalet i Darcy-Weisbachs ekvation. Då ser ekvationen ut på följande sätt:

${\displaystyle \lambda _{PN}={\dfrac {1}{4\cdot \left(log_{10}\left({\dfrac {Re\cdot {\sqrt {\lambda _{PN}}}}{c_{PN}\cdot \omega }}\right)\right)^{2}}}}$ Implicit form

${\displaystyle \lambda _{PN}={\frac {1}{4\cdot \left(log_{10}\left({\dfrac {\sqrt {2\cdot g\cdot d^{3}\cdot I}}{2,51\cdot \omega \cdot \nu }}\right)\right)^{2}}}}$ Explicit form

${\displaystyle {\dfrac {1}{\sqrt {\lambda _{PN}}}}=2\cdot log_{10}\left({\dfrac {Re\cdot {\sqrt {\lambda _{PN}}}}{c_{PN}\cdot \omega }}\right)}$ Implicit form

${\displaystyle {\dfrac {1}{\sqrt {\lambda _{PN}}}}=2\cdot log_{10}\left({\dfrac {\sqrt {2\cdot g\cdot d^{3}\cdot I}}{2,51\cdot \omega \cdot \nu }}\right)}$ Explicit form

där

λ_PN = Friktionstal (-)

Re = Reynolds tal (-)

c_PN = Empirisk konstant (2,51)

g = Tyngdacceleration (m/s²)

d = Innerdiameter (m)

I = Fall (-)

ω = Empiriskt vågighetstal (-)

ν = Kinematiskt viskositet (m²/s)

Det empiriska vågighetstalet

Se även

• Rörströmning
• Prandtl-Nikuradse-Colebrooks formel
• Nikuradse-Prandtls formel
• Hagen-Poiseuilles lag
• Darcy-Weisbachs ekvation
• Kritiska värden