Permanent (matematik)

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2017-01) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Ett permanent av en kvadratisk matris är inom linjär algebra en matrisfunktion som liknar determinanten. Precis som en determinant är ett permanent ett polynom av matriselementen.

Definition

Permanentet av en matris ${\displaystyle A}$ definieras som

${\displaystyle {\text{perm}}(A)=\sum _{\sigma \in S_{n}}\prod \limits _{i=1}^{n}a_{i,\sigma (i)}}$

där ${\displaystyle a_{i,j}}$ betecknar matriselementen i ${\displaystyle A}$. Summan löper över alla element i den symmetriska gruppen ${\displaystyle S_{n}}$, det vill säga över alla permutationer av talen ${\displaystyle 1,2,...,n}$.

Exempel

${\displaystyle \operatorname {perm} {\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}}=ad+bc,}$

och

${\displaystyle \operatorname {perm} {\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}}=aei+bfg+cdh+ceg+bdi+afh.}$

Se även

• Determinant