Pólyas förmodan
Summafunktionen av Liouvilles lambda-funktion L(n) upp till n = 107. De tydliga oskilleringarna förorsakas av det första icke-triviala nollstället av Riemanns zetafunktion.
Grafen av L(n) i regionen där Pólyas förmodan inte gäller.
Inom talteori är Pólyas förmodan en förmodan som säger att "de flesta" (50% eller mera) av de naturliga talen mindre än ett givet tal har ett udda antal primtalsfaktorer. Förmodan framlades av den ungerska matematikern George Pólya 1919 och bevisades vara falskt 1958 av C. Brian Haselgrove.
Förmodan
Pólyas förmodan kan skrivas med hjälp av summafunktionen av Liouvilles lambda-funktion som
för alla n > 1. Här är λ(k) = (−1)Ω(k) positiv om antalet primtalsfaktorer av heltalet k är jämnt och negativt om det är udda.
Källor
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Pólya conjecture, 6 april 2014.
Media som används på denna webbplats
Liouville-big.svg
(c) Linas at the English Wikipedia, CC BY-SA 3.0
Graph of the summatory Liouville function. That is, this is a graph of
(c) Linas at the English Wikipedia, CC BY-SA 3.0
Graph of the summatory Liouville function. That is, this is a graph of
Liouville-polya.svg
Författare/Upphovsman: Original uploaded by Linas (Transfered by Hagman), Licens: CC BY-SA 3.0
Graph of the summatory en:Liouville function in the region where the en:Pólya conjecture fails to hold. That is, this is a graph of
Författare/Upphovsman: Original uploaded by Linas (Transfered by Hagman), Licens: CC BY-SA 3.0
Graph of the summatory en:Liouville function in the region where the en:Pólya conjecture fails to hold. That is, this is a graph of
