Omgivning

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-03) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Inom topologin sägs en mängd M vara en omgivning till en punkt p om det finns en öppen mängd U sådan att ${\displaystyle U\subseteq M}$ och ${\displaystyle p\in U}$, vilket är ekvivalent med att p tillhör det inre av M.

En öppen omgivning till en punkt p som är en öppen mängd, eller ekvivalent, en öppen mängd M sådan att ${\displaystyle p\in M}$

I ett metriskt rum är B(p, t), en mängd av punkter med ett avstånd mindre än t till punkten p, en öppen omgivning till p.

Exempel

• En delmängd U till ett topologiskt rum T är öppen om och endast om varje punkt har en öppen omgivning.
• En funktion f sägs vara lokalt begränsad om varje punkt har en omgivning i vilken f är begränsad
• Ett topologiskt rum sägs vara lokalt sammanhängande i en punkt p om varje omgivning till p har en sammanhängande delomgivning.
• I ett topologiskt vektorrum genereras topologin av den öppna omgivningarna till punkten 0.