Nollvektor

En nollvektor är, inom linjär algebra, en vektor bestående endast av nollor: ${\displaystyle (0,0,...,0)}$. En nollvektor brukar skrivas symboliskt som ${\displaystyle {\vec {0}}}$, 0, eller 0. En nollvektor har ingen riktning och är vinkelrät mot alla andra vektorer med lika många komponenter.

Linjär algebra

I linjär algebra är nollvektorn definierad som det neutrala elementet för vektoraddition i ett vektorrum, likt ${\displaystyle {\vec {v}}+{\vec {0}}={\vec {v}}}$.

Egenskaper

• Nollvektorn är unik. Om a och b är nollvektorer gäller att ${\displaystyle a=a+b=b}$.
• Nollvektorn är resultatet vid skalärmultiplikation med skalären noll av alla vektorer.
• Mängden ${\displaystyle \{0\}}$ är ett vektorrum med endast ett element.
• Nollvektorn är, av sig själv linjärt beroende, så att varje mängd av vektorer som innehåller nollvektorn är linjärt beroende.
• I ett normerat rum är nollvektorn den enda vektorn med norm lika med noll.

Seminormerade rum

I seminormerade rum kan det finnas flera vektorer vars seminorm är lika med noll. Dessa vektorer kallas ofta nollvektorer.

Referenser

• Sparr, Gunnar, 1942- (1995 ;). Linjär algebra. Studentlitteratur. OCLC 187001658. http://worldcat.org/oclc/187001658. Läst 19 april 2019 

Linjär algebra Grundläggande begrepp Skalär · Vektor · Noll · Ortogonalitet · Ekvationssystem · Rum · Linjärkombination · Inre produkt · Oberoende · Bas · Radrum · Kolonnrum · Nollrum · Gram-Schimdt · Egenvärde · Hölje · Linjäritet Vektoralgebra Kryssprodukt · Trippelprodukt Matriser Elementär · Block · Enhet · Determinant · Norm · Rang · Transformation · Rotation · Invers · Cramers regel · Trappstegsform · Spår · Transponat · Gausselimination · Symmetri · Addition Multilinjär algebra Geometrisk algebra · Yttre algebra · Bivektor · Multivektor · Tensor Konstruktioner Delrum · Dualrum · Funktionsrum · Kvotrum · Tensorprodukt Numerik Flyttal · Gles matris Kategori