Niohörning

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2018-11) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

En niohörning, nonagon eller enneagon är en polygon som består av nio (räta) linjestycken, som bildar en enkel sluten kurva. Summan av (de inre) vinklarna i en niohörning är alltid 1260°.

En liksidig och likvinklig niohörning kallas för en regelbunden niohörning. För en sådan niohörning med sidlängd a är alltså vinkeln i varje hörn ${\displaystyle \textstyle {\frac {1}{9}}\cdot 1260^{\circ }=140^{\circ }}$; och dess area A ges av:

${\displaystyle A={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}\approx 6,18182a^{2}}$.

Regelbundna niohörning är inte konstruerbara med passare och omärkt linjal, trots att talet nio är 3·3 och alltså en produkt av fermatprimtal. Orsaken är att samma fermatprimtal (nämligen F₁ = 3) förekommer flera gånger som faktor. Nio är det minsta hörnantalet med denna egenskap. Däremot kan sådana niohörningar konstrueras om man också använder en neusiskonstruktion.

Den kompletta grafen ${\displaystyle K_{9}}$ ritas oftast som en regelbunden niohörning med alla diagonalerna utritade: