Nästan överallt

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-06) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Nästan överallt är ett matematiskt begrepp. Om något gäller nästan överallt, gäller det överallt utom på en nollmängd, vilket är en mängd med måttet 0.

Exempel

• Om två funktioner är lika nästan överallt så är alla integraler över funktionerna lika. Med andra ord, om f och g är lika nästan överallt så är ${\displaystyle \int f=\int g.}$.

• Om vi använder det vanliga Lebesguemåttet är nästan alla reella tal irrationella.

Formell definition

Låt ${\displaystyle (X,{\mathcal {F}},\mu )}$ vara ett måttrum och ${\displaystyle R\,}$ ett mätbart predikat i ${\displaystyle X\,}$, dvs mängden

${\displaystyle \{x\in X:R(x)\}\in {\mathcal {F}}.}$

Man säger att ${\displaystyle R\,}$ gäller µ-nästan överallt i ${\displaystyle X\,}$ om och endast om

${\displaystyle \mu (\{x\in X:\neg R(x)\})=0,}$

dvs den mängden där predikatet ${\displaystyle R\,}$ inte stämmer är en µ-nollmängd.

Se även

• Mått (matematik)