Modus tollendo ponens

Slutledningsregler
Satslogiska slutledningsregler
Modus ponendo ponens Modus tollendo tollens Modus tollendo ponens Deduktionsteoremet Reductio ad absurdum Och-eliminering Och-introducering Eller-eliminering Eller-introducering HS-regeln
Predikatlogiska slutledningsregler
Universell generalisering Existentiell generalisering Universell specifikation Existentiell specifikation
Andra slutledningsregler
Dilemma

Modus tollendo ponens är en slutledningsregel inom logiken. Regeln kan formellt skrivas:

${\displaystyle {\frac {P\lor Q,\neg P}{\therefore Q}}}$

vilket betyder att man från en premiss, i vilken huvudoperationen är en disjunktion och en annan premiss, som negerar disjunktionens ena led, kan sluta sig till disjunktionens andra led.

Från premisserna (P eller Q) och icke-P kan således slutsatsen Q dras.

Regelns latinska namn har sitt ursprung i att disjunktionens ena led förnekas (tollendo) och att därmed det andra ledet kan bejakas (ponens).

Exempel: Från premissen Tåget är försenat eller Min klocka går fel och premissen Tåget är inte försenat kan slutsatsen Min klocka går fel dras.

Formellt kan regeln även skrivas:

${\displaystyle P\lor Q,\lnot P\vdash Q}$, där ${\displaystyle \vdash }$ betyder syntaktisk konsekvens.

Regeln uttryckt som en tautologi eller som ett teorem i satslogiken skrivs

${\displaystyle ((P\lor Q)\land \neg P)\to Q}$

Källor

• Patrick Suppes, Introduction to Logic, Van Nostrand, New York 1957.
• Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund 1967.
• Elements of Mathematical Logic, Jan Łukasiewicz, Pergamon Oxford 1956.