Modus ponens

Slutledningsregler
Satslogiska slutledningsregler
Modus ponendo ponens Modus tollendo tollens Modus tollendo ponens Deduktionsteoremet Reductio ad absurdum Och-eliminering Och-introducering Eller-eliminering Eller-introducering HS-regeln
Predikatlogiska slutledningsregler
Universell generalisering Existentiell generalisering Universell specifikation Existentiell specifikation
Andra slutledningsregler
Dilemma

Modus ponens är en förkortad form av modus ponendo ponens, som är en slutledningsregel inom satslogiken. Regeln kan formellt skrivas:

${\displaystyle {\frac {P\to Q,\;P}{\therefore Q}}}$

vilket betyder att av två premisser, där den ena är en materiell implikation och den andra är implikationens första led, följer implikationens andra led.

Från premisserna: P→Q och P, kan således slutsatsen Q dras.

Regelns latinska namn har sitt ursprung i att implikationens första led bejakas, ponendo, och att därmed följer, att implikationens andra led kan bejakas, ponens.

Exempel: Från de två premisserna, Om min klocka går rätt, så är tåget försenat och Min klocka går rätt, kan slutsatsen

Tåget är försenat, dras.

Formellt kan regeln även skrivas:

${\displaystyle P\to Q,\;P\;\;\vdash \;\;Q}$, där ${\displaystyle \vdash }$ betyder syntaktisk konsekvens eller satslogisk konsekvens.

Regeln uttryckt som en tautologi eller ett teorem i satslogiken skrivs:

${\displaystyle ((P\to Q)\land P)\to Q}$

Källor

• Göran Hermerén, Logik, Studentlitteratur, Lund 1967.
• Konrad Marc-Wogau, Modern Logik, Bonniers 1950.
• Geoffrey Hunter, Metalogic. An Introduction to the Metatheory of Standard First-Order Logic, MacMillan, London 1971.
• Elliott Mendelson, Elementary Logic, Oxford University Press, London 1965.
• G. H. von Wright, Logik, Filosofi och Språk, Aldus, 1957.