Metriskt yttre mått

Ett metriskt yttre mått är en typ av yttre mått i metriska rum.

Formell definition

Om ${\displaystyle (X,d)\,}$ är ett metriskt rum så är ett yttre mått ${\displaystyle \mu ^{*}\,}$ metriskt om

${\displaystyle d(A,B)>0\,.}$

implicerar att

${\displaystyle \mu ^{*}(A\cup B)=\mu ^{*}(A)+\mu ^{*}(B)}$

för alla ${\displaystyle A,B\subset X\,}$.

I metriska rum är ett yttre mått metriskt om och endast om det är Borel.

Exempel

Yttre Lebesguemåttet och yttre Hausdorffmåttet är metriskt.

Se även

• Yttre mått