Materiell punkt

En materiell punkt eller masspunkt, är en representation av en kropps massa i en geometrisk problemlösningsteknik där kroppens massa behandlas som nollskild men utan utsträckning i rummet.^[1]

Definitioner

Teorin om masspunkter kan rigoröst definieras med ^[2]

• Masspunkt - En masspunkt är ett par ${\displaystyle (m,P)}$, också skrivet som ${\displaystyle mP}$, inkluderande en massa, ${\displaystyle m}$ och en godtycklig punkt ${\displaystyle P}$, i ett plan.
• Sammanfallande - Två punkter ${\displaystyle mP}$ and ${\displaystyle nQ}$ sägs sammanfalla om och endast om ${\displaystyle m=n}$ och ${\displaystyle P=Q}$.
• Addition - Summan av två masspunkter ${\displaystyle mP}$ and ${\displaystyle nQ}$ har massan ${\displaystyle m+n}$ och punkten ${\displaystyle R}$, där ${\displaystyle R}$ är punkten på ${\displaystyle PQ}$ sådan att ${\displaystyle PR:RQ=n:m}$. Med andra ord, ${\displaystyle R}$ är jämviktspunkten som perfekt balanserar punkterna ${\displaystyle P}$ och ${\displaystyle Q}$. Ett exempel på masspunktsaddition visas till höger. Masspunktsaddition är sluten, kommutativ och associativ.
• Skalär multiplikation - Givet en masspunkt ${\displaystyle mP}$ och en positiv reell skalär ${\displaystyle k}$, definieras multiplikation som ${\displaystyle k(m,P)=(km,P)}$. Skalär multiplikation är distributiv över masspunktsaddition.

Se även

• Gravitationell singularitet

Referenser

Noter