Mannings formel

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-02) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Mannings formel är en formel för flödesberäkningar i främst öppna diken och kanaler med naturligt vattendjup, men kan vid hydrauliskt råa förhållanden även användas inom rörströmningen.

Mannings formel är känd under många olika namn, till exempel GMH-formeln, Gaukler-Hagen-Mannings formel, Gaukler-Manning-Stricklers-formel, Manning-Stricklers formel eller Stricklers formel. I anglosaxiska länder dominerar dock namnet Mannings formel.

Mannings formel finns i en v-form (hastighet), en q-form (flöde) och en I-form (fall). Ekvationen får följande utseenden:

${\displaystyle v=M\cdot R_{h}^{2/3}\cdot {\sqrt {I}}}$ (v-form)

${\displaystyle q=v\cdot A_{v}=A_{v}\cdot M\cdot R_{h}^{2/3}\cdot {\sqrt {I}}}$ (q-form)

${\displaystyle I={\dfrac {h_{f}}{L}}={\dfrac {v^{2}}{M^{2}\cdot R_{h}^{4/3}}}={\dfrac {q^{2}}{M^{2}\cdot A_{v}^{2}\cdot R_{h}^{4/3}}}}$ (I-form)

där

v = Medelhastighet (m/s)

q = Flöde (m³/s)

M = Mannings tal (m^1/3/s)

A_v = Våt tvärsnittsarea (m²)

R_h = Hydraulisk radie (m)

I = Fall (-)

h_f = Strömningsförlust (meter vattenpelare)

L = Längd (m)

Trapetsformade öppna ledningar

För trapetsformade öppna ledningar kan Mannings formel skrivas på följande sätt:

${\displaystyle v_{n}=M\cdot {\dfrac {\left(b\cdot y_{n}+(\tan \alpha )\cdot y_{n}^{2}\right)^{2/3}}{\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+(\tan \alpha )^{2}}}\right)^{2/3}}}\cdot {\sqrt {I}}=M\cdot {\dfrac {\left(b\cdot y_{n}+k_{l}\cdot y_{n}^{2}\right)^{2/3}}{\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+k_{l}^{2}}}\right)^{2/3}}}\cdot {\sqrt {I}}}$ (v-form)

${\displaystyle q=M\cdot {\dfrac {\left(b\cdot y_{n}+(\tan \alpha )\cdot y_{n}^{2}\right)^{5/3}}{\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+(\tan \alpha )^{2}}}\right)^{2/3}}}\cdot {\sqrt {I}}=M\cdot {\dfrac {\left(b\cdot y_{n}+k_{l}\cdot y_{n}^{2}\right)^{5/3}}{\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+k_{l}^{2}}}\right)^{2/3}}}\cdot {\sqrt {I}}}$ (q-form)

${\displaystyle I={\dfrac {v_{n}^{2}\cdot {\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+(\tan \alpha )^{2}}}\right)^{4/3}}}{M^{2}\cdot \left(b\cdot y_{n}+(\tan \alpha )\cdot y_{n}^{2}\right)^{4/3}}}={\dfrac {v_{n}^{2}\cdot {\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+k_{1}^{2}}}\right)^{4/3}}}{M^{2}\cdot {\left(b\cdot y_{n}+k_{l}\cdot y_{n}^{2}\right)^{4/3}}}}}$ (I-form)

${\displaystyle I={\dfrac {q^{2}\cdot {\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+(\tan \alpha )^{2}}}\right)^{4/3}}}{M^{2}\cdot \left(b\cdot y_{n}+(\tan \alpha )\cdot y_{n}^{2}\right)^{10/3}}}={\dfrac {q^{2}\cdot {\left(b+2\cdot y_{n}\cdot {\sqrt {1+k_{l}^{2}}}\right)^{4/3}}}{M^{2}\cdot {\left(b\cdot y_{n}+k_{l}\cdot y_{n}^{2}\right)^{10/3}}}}}$ (I-form)

där

v_n = Naturlig medelhastighet (m/s)

q = Flöde (m³/s)

M = Mannings tal (m^1/3/s)

b = Kanalens bottenbredd (m)

y_n = Naturligt vattendjup (m)

α = Släntlutningsvinkel (radianer)

k_l = tan α

I = Fall (-)

I Mannings formel används det naturliga vattendjupet i den öppna vattenledningen. Det naturliga vattendjupet sammanfaller ju bara med det verkliga vattendjupet i en bestämmande sektion.

Mannings tal

Mannings tal är en sammanvägning av råhet som kan tänkas påverka flödet i kanalen. Ju mindre skrovlighet, desto större blir Mannings tal och desto lägre blir strömningsförlusterna i vattendraget.

Ibland används även uttrycket Mannings skrovlighetskoefficient (n), som är omvänd proportionell mot Mannings tal:

${\displaystyle M={\dfrac {1}{n}}}$

där

M = Mannings tal (m^1/3/s)

n = Mannings skrovlighetskoefficient (s/m^1/3)

Mannings skrovlighetskoefficient motsvaras inom rörströmningen av den ekvivalenta sandråheten.

Tyvärr är det ofta svårt att exakt kunna beräkna Mannings tal, så det får ges ett lämpligt värde byggt på erfarenhet.

Exempel på lämpliga M-värden

Se även

• Kanalströmning
• Rörströmning
• Flödesdimensionering
• Flödesmätning
• Rörelsemängdekvationen
• Direkta stegmetoden
• Stegmetoden
• Vattenföring