Född i Curtis, Galicien, anslöt sig Vázquez som 16-åring till Real Madrids ungdomsakademi 2007. Han gjorde sin seniordebut under säsongen 2010/2011 för C-laget.
Internationell karriär
Vázquez representerade inte Spaniens ungdomslandslag. 17 maj 2016 var han, Saúl Ñíguez och Sergio Rico uttagna i Vicente del Bosques provisoriska trupp till EM 2016 som de enda spelarna utan en seniorlandskamp. Han kom senare med i den slutliga truppen av 23 spelare. Han gjorde sin landslagsdebut i en vänskapsmatch 7 juni, startandes och spelade 61 minuter i 0–1 förlusten mot Georgien på Coliseum Alfonso Perez.