Lista över tal

Den här listan är ofullständig, du kan hjälpa till genom att utöka den.

Detta är en lista över artiklar som handlar om olika tal.

Naturliga tal

I nummerordning

Särskilda tal

Nedan följer några noterbara heltal med särskilda matematiska egenskaper och/eller särskild kulturell betydelse.

Klicka på ett tal för att läsa mer om det:

Primtal

Ett primtal är ett heltal p som är större än 1 och som bara är delbart med ±1 och ±p.

Nedan listas de 100 första primtalen:

Sammansatta tal

Ett sammansatt tal är ett naturligt tal som inte är primtal, det vill säga som har minst tre positiva delare, eller med andra ord minst en äkta delare.

De första sammansatta talen är:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, … (talföljd A002808 i OEIS)

Perfekta tal

Ett perfekt tal (även kallat fullkomligt tal) är ett naturligt tal n för vilket summan av alla sina delare, inklusive n självt, är lika med 2n. Detta är även detsamma som att ett tal n är lika med summan av alla sina delare förutom sig självt.

Om ett tal p är ett perfekt tal gäller följande:

${\displaystyle \sum _{k|p,\ 1\leq k<p}k=p}$

De tio första perfekta talen är (talföljd A000396 i OEIS):

• 6
• 28
• 496
• 8 128
• 33 550 336
• 8 589 869 056
• 137 438 691 328
• 2 305 843 008 139 952 000
• 2 658 455 991 569 832 000 000 000 000 000 000 000
• 191 561 942 608 236 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

Defekta tal

Ett defekt tal (även kallat omättat tal eller fattigt tal) är ett naturligt tal n, för vilket summan av alla positiva delare, inklusive n självt, betecknat σ(n), är mindre än 2n. Värdet 2n - σ(n) kallas ibland n:s defekthet.

Ett oändligt antal jämna och udda defekta tal existerar. Till exempel är alla primtal, primtalspotenser och alla äkta delare till defekta tal eller perfekta tal defekta.

De första defekta talen är:

1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 64, 65, 67, 68, 69, 71, 73, 74, 75, 76, 77, 79, 81, 82, 83, 85, 86, … (talföljd A005100 i OEIS)

Ymniga tal

Ett ymnigt tal (även kallat mättat tal, överflödande tal eller rikt tal) är ett naturligt tal n för vilket summan av alla dess positiva delare, inklusive n självt, är större än 2n. Värdet σ(n) - 2n, där σ(n), sigmafunktionen, är denna summa, kallas n:s ymnighet. Ymniga tal introducerades först av Nicomachus i dennes Introductio Arithmetica (cirka år 100).

De första ymniga talen är:

12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 192, 196, 198, 200, 204, 208, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264, 270, … (talföljd A005101 i OEIS)

Det första udda ymniga talet är 945.

Särskilda namngivna tal

• Googol (10¹⁰⁰)
• Googolplex (10¹⁰¹⁰⁰)
• Googolplexian (10^1010100)
• Skewes tal
• Steinhaus-Mosers notation (mega, megiston och Mosers tal)
• Grahams tal (det största ändliga tal som någonsin har använts seriöst i ett matematiskt bevis)

Andra stora tal

Från och med deciljon finns ett algoritmiskt system för bildandet av större latinska prefix utarbetat av John Horton Conway and Allan Wechsler,^[1] och publicerat i The Book of Numbers av Conway och Richard Guy.^[2] Prefixen kan användas både i den långa och den korta skalan, men ger upphov till olika tiopotenser enligt ovan. Namnen byggs ihop av bitar från tabellen nedan, som representerar potenser av 10⁶, 10⁶⁰ och 10⁶⁰⁰. Stavningen av de latinska prefixen har standardmässigt försvenskats något, till exempel genom att Q blir K.

Tillvägagångssättet vid ordbildningen för en valfri tiopotens (upp till 10⁵⁹⁹⁹) är:

1. Heltalsdividera exponenten med 6.
   • Om resten är 0, 1 eller 2, sätt en, tio eller hundra (respektive) före själva namnet.
   • Om resten är 3, 4 eller 5, byt ut suffixet -iljon mot -iljard i slutet, och sätt en, tio eller hundra (respektive) före själva namnet.
2. Om kvoten är mindre än 10, använd standardnamnen från miljon till noniljard från den föregående tabellen. Om kvoten ≥ 10, fortsätt.
3. Bryt upp kvoten i ental tiotal och hundratal, och leta upp de rätta segmenten i tabellen.
4. Sätt ihop segmenten. Foga in en extra bokstav om någon av bokstäverna inom parentes efter ett led matchar en bokstav inom parentes före nästa. Ex: se(sx) + (mx)oktoginta = sexoktoginta, eftersom x:en matchar. Se(sx) + (ms)viginti = Sesviginti.
   • För specialfallet tre- ska ett 's' fogas in om det matchar mot antingen ett 's' eller ett 'x'.
5. Ta bort den avslutande vokalen.
6. Lägg på -iljon (eller -iljard, enligt punkt 1.2). Klart.

Övriga reella tal

Negativa tal

• −1
• −2
• −3
• −4
• −5
• −6
• −7
• −8
• −9
• −10

Rationella tal

• Halv

Irrationella tal

• Pi
• e
• Eulers konstant
• Gyllene snittet
• Kvadratroten ur 2
• Kvadratroten ur 3

Ordinaltal

• Alef-noll
• c

Se även

• Talteori
• Talföljd
• Matematik
• Lista över årtal före Kristus
• Lista över årtal efter Kristus
• Primtal
• Lista över matematiska symboler
• Lista över matematiska konstanter

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, List of numbers, 7 april 2013.

Noter