Lista över perfekta tal
Detta är en lista över perfekta tal, inklusive Mersenneprimtalsexponenten p som genererar dem med 2p−1 × (2p − 1) där 2p − 1 är ett Mersenneprimtal.
Det finns 51 kända perfekta tal (2019)[1][2][3], varav alla är jämna och slutar på 6 eller 28. Det finns inga kända udda perfekta tal.[4]
| n | p | Perfekt tal | Antal siffror | Upptäckt | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 6 = 1 + 2 + 3 | 1 | Euklides | |
| 2 | 3 | 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 | 2 | Euklides | |
| 3 | 5 | 496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 | 3 | Euklides | |
| 4 | 7 | 8128 | 4 | Euklides | |
| 5 | 13 | 33550336 | 8 | Först beskrivet i en medeltida handskrift, Codex Lat. Monac. (1456)[5] | |
| 6 | 17 | 8589869056 | 10 | Cataldi (1588)[4] | |
| 7 | 19 | 137438691328 | 12 | Cataldi (1588)[4] | |
| 8 | 31 | 2305843008139952128 | 19 | Euler (1772) | |
| 9 | 61 | 2658455991569831744654692615953842176 | 37 | Pervushin (1883) | |
| 10 | 89 | 191561942608236107294793378084303638130997321548169216 | 54 | Powers (1911) | |
| 11 | 107 | 131640364585…117783728128 | Fullständig utskrift | 65 | Powers (1914) |
| 12 | 127 | 144740111546…131199152128 | Fullständig utskrift | 77 | Lucas (1876) |
| 13 | 521 | 235627234572…160555646976 | Fullständig utskrift | 314 | Robinson (1952) |
| 14 | 607 | 141053783706…759537328128 | Fullständig utskrift | 366 | Robinson (1952) |
| 15 | 1279 | 541625262843…764984291328 | Fullständig utskrift | 770 | Robinson (1952) |
| 16 | 2203 | 108925835505…834453782528 | Fullständig utskrift | 1327 | Robinson (1952) |
| 17 | 2281 | 994970543370…675139915776 | Fullständig utskrift | 1373 | Robinson (1952) |
| 18 | 3217 | 335708321319…332628525056 | Fullständig utskrift | 1937 | Riesel (1957) |
| 19 | 4253 | 182017490401…437133377536 | Fullständig utskrift | 2561 | Hurwitz (1961) |
| 20 | 4423 | 407672717110…642912534528 | Fullständig utskrift | 2663 | Hurwitz (1961) |
| 21 | 9689 | 114347317530…558429577216 | Fullständig utskrift | 5834 | Gillies (1963) |
| 22 | 9941 | 598885496387…324073496576 | Fullständig utskrift | 5985 | Gillies (1963) |
| 23 | 11213 | 395961321281…702691086336 | Fullständig utskrift | 6751 | Gillies (1963) |
| 24 | 19937 | 931144559095…790271942656 | Fullständig utskrift | 12003 | Tuckerman (1971) |
| 25 | 21701 | 100656497054…255141605376 | Fullständig utskrift | 13066 | Noll & Nickel (1978) |
| 26 | 23209 | 811537765823…603941666816 | Fullständig utskrift | 13973 | Noll (1979) |
| 27 | 44497 | 365093519915…353031827456 | Fullständig utskrift | 26790 | Nelson & Slowinski (1979) |
| 28 | 86243 | 144145836177…957360406528 | Fullständig utskrift | 51924 | Slowinski (1982) |
| 29 | 110503 | 136204582133…233603862528 | Fullständig utskrift} | 66530 | Colquitt & Welsh (1988) |
| 30 | 132049 | 131451295454…491774550016 | Fullständig utskrift | 79502 | Slowinski (1983) |
| 31 | 216091 | 278327459220…416840880128 | Fullständig utskrift | 130100 | Slowinski (1985) |
| 32 | 756839 | 151616570220…600565731328 | Fullständig utskrift | 455663 | Slowinski & Gage (1992) |
| 33 | 859433 | 838488226750…540416167936 | Fullständig utskrift | 517430 | Slowinski & Gage (1994) |
| 34 | 1257787 | 849732889343…028118704128 | Fullständig utskrift | 757263 | Slowinski & Gage (1996) |
| 35 | 1398269 | 331882354881…017723375616 | Fullständig utskrift | 841842 | Armengaud, Woltman, et al. (1996) |
| 36 | 2976221 | 194276425328…724174462976 | Fullständig utskrift | 1791864 | Spence, Woltman, et al. (1997) |
| 37 | 3021377 | 811686848628…573022457856 | Fullständig utskrift | 1819050 | Clarkson, Woltman, Kurowski, et al. (1998) |
| 38 | 6972593 | 955176030521…475123572736 | Fullständig utskrift | 4197919 | Hajratwala, Woltman, Kurowski, et al. (1999) |
| 39 | 13466917 | 427764159021…460863021056 | Fullständig utskrift | 8107892 | Cameron, Woltman, Kurowski, et al. (2001) |
| 40 | 20996011 | 793508909365…578206896128 | Fullständig utskrift | 12640858 | Shafer, Woltman, Kurowski, et al. (2003) |
| 41 | 24036583 | 448233026179…460572950528 | Fullständig utskrift | 14471465 | Findley, Woltman, Kurowski, et al. (2004) |
| 42 | 25964951 | 746209841900…874791088128 | Fullständig utskrift | 15632458 | Nowak, Woltman, Kurowski, et al. (2005) |
| 43 | 30402457 | 497437765459…536164704256 | Fullständig utskrift | 18304103 | Cooper, Boone, Woltman, Kurowski, et al. (2005) |
| 44 | 32582657 | 775946855336…476577120256 | Fullständig utskrift | 19616714 | Cooper, Boone, Woltman, Kurowski, et al. (2006) |
| 45 | 37156667 | 204534225534…975074480128 | Fullständig utskrift | 22370543 | Elvenich, Woltman, Kurowski, et al. (2008) |
| 46 | 42643801 | 144285057960…837377253376 | Fullständig utskrift | 25674127 | Strindmo, Woltman, Kurowski, et al. (2009) |
| 47 | 43112609 | 500767156849…221145378816 | Fullständig utskrift | 25956377 | Smith, Woltman, Kurowski, et al. (2008) |
| 48 | 57885161 | 169296395301…626270130176 | Fullständig utskrift | 34850340 | Cooper, Woltman, Kurowski, et al. (2013) |
| 49 | 74207281 | 451129962706…557930315776 | Fullständig utskrift | 44677235 | Cooper, Woltman, Kurowski, Blosser, et al. (2016)[6] |
| 50 | 77232917 | 109200152134...402016301056 | 46498850 | Pace, Woltman, Kurowski, Blosser, et al. (2017)[7] | |
| 51 | 82589933 | 110847779864...007191207936 | 49724095 | Laroche, Woltman, Kurowski, Blosser, et al. (2018) | |
Referenser
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, List of perfect numbers, 14 juli 2013.
Allmänna källor
- http://amicable.homepage.dk/perfect.htm
- (talföljd A000396 i OEIS)
Noter
- ^ Munch Pedersen, Jan (11 september 2006). ”Known Perfect Numbers”. Arkiverad från originalet den 3 maj 2009. https://web.archive.org/web/20090503154707/http://amicable.homepage.dk/perfect.htm. Läst 16 september 2009.
- ^ ”Perfect Numbers”. MIT. http://web.mit.edu/adorai/www/perfectnumbers.html. Läst 16 september 2009.
- ^ Chris Caldwell, "Mersenne Primes: History, Theorems and Lists" at The Prime Pages. Retrieved 2009-09-19.
- ^ [a b c] Crilly, Tony (2007). 50 mathematical ideas you really need to know. Quercus Publishing. sid. 43. ISBN 978-1-84724-008-8. Läst 16 juni 2012
- ^ Dickson, Leonard Eugene (1999-05-01). Divisibility and primality. sid. 6. ISBN 9780821819340. http://books.google.com/books?id=D5GmC3zxeN0C&lpg=PR1&pg=PA6#v=onepage&q&f=false. Läst 13 april 2011
- ^ http://primes.utm.edu/notes/74207281.htm
- ^ ”Mersenne Prime Discovery - 2^77232917-1 is Prime!” (på engelska). www.mersenne.org. https://www.mersenne.org/primes/?press=M77232917. Läst 5 februari 2018.