Lista över matematiska symboler

Det här är en lista över vanligt förekommande symboler som används i matematiska uttryck. Vilka symboler som används för att representera ett matematiskt koncept kan variera. Så används exempelvis i vissa sammanhang tecknet ≡ snarare än = för att representera likhet. Symbolerna i den här listan är sådana som är i mer allmänt bruk.

Symbol	Funktion	Utläses	Område
+	addition	plus	aritmetik
	4 + 6 = 10 betyder: om 4 adderas till 6 blir summan, eller resultatet, 10.
	43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
−	subtraktion	minus	aritmetik
	9 − 4 = 5 betyder: om 4 dras från 9 så blir resultatet 5. Tecknet − har sammanlagt tre olika betydelser. Som unär operator betecknar den "motsatta talet", och som prefix betecknar den ett negativt tal. Till exempel: 5 + (−3) = 2 betyder att om fem och minus tre adderas blir resultatet två.
	36 − 5 = 31 (subtraktion); 4 − (−3) = 7 (negativt tal); −a är ett positivt tal om a < 0 (motsatta talet)
±	plus-minus	plus eller minus	aritmetik
	± är en symbol som både betyder + och −, vilket både kan avse positiva/negativa värden respektive addition och subtraktion. Tecknet används bland annat för att beskriva lösningar till ekvationer med två olika lösningar.
	x ± 3 = (x + 3) och (x − 3)
∓	minus-plus	minus eller plus	aritmetik
	∓ är en symbol som både betyder − och +, vilket både kan avse negativa/positiva värden respektive subtraktion och addition. Symbolen används framförallt i samband med ±, och avser då att det omvända tecknet mot ± ska användas.
	x ± y ∓ 3 = (x + y − 3) och (x − y + 3)
⇒ →	implikation	implicerar; om .. så	satslogik
	A ⇒ B betyder: om A är sann är B också sann; om A är falsk är ingenting sagt om B. → kan betyda samma sak som ⇒, eller den kan syfta på funktioner (se nedan)
	x = 2 ⇒ x² = 4 är sant, men x² = 4 ⇒ x = 2 är falskt (eftersom x även skulle kunna vara −2)
⇔ ↔	ekvivalens	om och endast om; omm	satslogik
	A ⇔ B betyder: A är sann om B är sann, och A är falsk om B är falsk.
	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
∵	eftersom	ty; därför att; på grund av att	satslogik
	Sokrates är en man. Sokrates är dödlig ∵ alla män är dödliga.
	xy = 0 ∵ y = 0
∴	alltså	alltså; detta betyder att	satslogik
	Alla män är dödliga och Sokrates är en man. ∴ Sokrates är dödlig.
	x + 3 = 4 ∴ x = 1
∧	logiskt "och"	OCH	satslogik
	Påståendet A ∧ B är sant omm A och B båda är sanna; annars är det falskt.
	n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 då `n` är ett naturligt tal
∨	logiskt "eller"	ELLER	satslogik
	Påståendet A ∨ B är sant om A eller B (eller båda) är sanna; om båda är falska är påståendet falskt.
	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 då `n` är ett naturligt tal
¬ /	logisk negation	ICKE	satslogik
	Påståendet ¬A är sant om A är falskt. Ett snedstreck genom en annan operator är ekvivalent med ett "¬" framför.
	¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); `x` ∉ `S` ⇔ ¬(`x` ∈ `S`)
;	semikolon	sådant att	överallt

	Välj ett x ∈ C ; x⁴ = 1. Då har man fyra olika möjligheter att välja x, nämligen 1, -1, i och -i. Se även ∀ , ∃
∀	allkvantifikator	för alla; för vilken som helst; för varje	predikatlogik
	∀ x: P(x) betyder: P(x) är sann för alla x
	∀ n ∈ N: n² ≥ n
∃	existenskvantifikator	det existerar	predikatlogik
	∃ x; P(x) betyder: det finns åtminstone ett x sådant att P(x) är sant.
	∃ n ∈ N; n + 5 = 2n
∃!	entydighet	Det existerar ett unikt; det existerar ett och endast ett	predikatlogik
	∃! x; P(x) betyder: det finns exakt ett x sådant att P(x) är sant.
	∃! n ∈ N; n + 5 = 2n
=	likhetstecken	är lika med	överallt
	`x` = `y` betyder: `x` och `y` är olika namn på en och samma sak.
	1 + 2 = 6 − 3
:= :⇔ ≡	definition	definieras som; definieras genom	överallt
	`x` := `y` betyder: `x` definieras att vara ett annat namn på `y` `P` :⇔ `Q` betyder: `P` definieras att vara logiskt ekvivalent med `Q`
	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
{ , }	mängdklammer	mängden ...	mängdlära
	{`a`,`b`,`c`} betyder: mängden som består av `a`, `b`, och `c`
	N = {0,1,2,...}
{ : } { \| }	mängdbyggarnotation	mängden av alla ... sådana att ...	mängdlära
	{x : P(x)} betyder: mängden av alla x för vilka P(x) är sant. {x \| P(x)} är samma sak som {x : P(x)}.
	{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
∅ {}	tomma mängden	tomma mängden	mängdlära
	{} betyder: mängden utan element; ∅ är samma sak
	{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
∈ ∉	tillhör	i; finns i; är ett element i; tillhör	mängdlära
	a ∈ S betyder: a är ett element i mängden S; a ∉ S betyder: a är inte ett element i mängden S
	(1/2)⁻¹ ∈ N; 2⁻¹ ∉ N
⊆ ⊂	delmängd	är en delmängd av	mängdlära
	A ⊆ B betyder: varje element i A är också ett element i B A ⊂ B betyder: `A` ⊆ `B` men A ≠ B
	A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
⊇ ⊃	supermängd	är en supermängd till	mängdlära
	A ⊇ B betyder: A innehåller delmängden B, d.v.s. varje element i B finns också i A A ⊃ B betyder: `A` ⊇ `B` men A ≠ B

∪	union	unionen av ... och ...; union	mängdlära
	A ∪ B betyder: mängden som innehåller alla element som finns i A men även alla som finns i B, men inga andra.
	A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
∩	snitt	snittet mellan... och ...; snitt	mängdlära
	A ∩ B betyder: mängden som innehåller alla element som A och B har gemensamt.
	{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
\	mängddifferens	minus; utom	mängdlära
	A \ B betyder: mängden av element som finns i A men inte i B
	{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}
${\textstyle \complement }$	komplement	komplementet till	mängdlära
${\textstyle \complement }$	$\complement A$ betyder: mängden av element som inte tillhör mängden A
( ) [ ] { }	funktionsverkan; gruppering	av	mängdlära analys
	för funktionsverkan: `f`(`x`) betyder: värdet av funktionen `f` som verkar på elementet `x` för gruppering: utför operationerna inuti parenteserna först.
	Om `f`(`x`) := `x`² så `f`(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, men 8/(4/2) = 8/2 = 4
f:X→Y	funktionspil	från ... till	funktioner
	`f`: `X` → `Y` betyder: funktionen `f` avbildar mängden `X` på mängden `Y`
	Betrakta funktionen `f`: Z → N som definieras genom `f`(`x`) = `x`²
ℕ	naturliga tal	ℕ	tal
	ℕ (alternativt N) betyder: {0, 1, 2, 3, …}
	{ \|a\| : a ∈ ℤ} = ℕ
ℤ	heltal	ℤ	tal
	ℤ (alternativt Z) betyder: {…, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …}
	{a : \|a\| ∈ ℕ} = ℤ
ℚ	rationella tal	ℚ	tal
	ℚ (alternativt Q) betyder: {p/q : p,q ∈ ℤ, q ≠ 0}
	3.14 ∈ ℚ; π ∉ ℚ
ℝ	reella tal	ℝ	tal
	ℝ (alternativt R) betyder: {lim_n→∞ a_n : ∀ n ∈ ℕ: `a`_n ∈ ℚ, gränsvärdet existerar}
	π ∈ ℝ; √(−1) ∉ ℝ
ℂ	komplexa tal	ℂ	tal
	ℂ (alternativt C) betyder: {a + bi : a,b ∈ ℝ}
	i = ${\sqrt {-1}}$ ∈ ℂ
< >	jämförelse	är mindre än, är större än	partiell ordning
	x < y betyder: x är mindre än y; x > y betyder: x är större än y
	x < y ⇔ `y` > `x`
≤ ≥	jämförelse	är mindre än eller lika med, är större än eller lika med	partiell ordning
	`x` ≤ `y` betyder: `x` är mindre än eller lika med `y`; x ≥ y betyder: x är större än eller lika med y
	x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x
${\sqrt {\,\,\,}}$	kvadratrot	kvadratroten ur; kvadratrot	reella tal
	${\sqrt {x}}$ betyder: det positiva tal vars kvadrat är x
	${\sqrt {x^{2}}}\,=\,\|x\|$
$\infty$	oändlighet	oändlighet	tal
	$\infty$ är det element i den utvidgade talaxeln som är större än alla reella tal; det används ofta i gränsvärden
	$\lim _{x\to 0}{\frac {1}{\|x\|}}=\infty$
π	pi	pi	Euklidisk geometri
	$\pi$ betyder: kvoten av en cirkels omkrets med dess diameter
	$A=\pi r^{2}$ är arean av en cirkel med radien r
!	fakultet	fakultet	kombinatorik
	n! är produkten 1·2·...·n
	4! = 24 ; 1·2·3·4
\| \|	absolutbelopp	absolutbeloppet av; beloppet av	tal
	\|`x`\| betyder: avståndet längs reella axeln (eller i det komplexa planet) mellan `x` och noll
	$\|a+bi\|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$
\|\| \|\|	norm	normen av; längden av	funktionalanalys
	\|\|`x`\|\| är normen av elementet x i ett normerat vektorrum
	\|\|x+y\|\| ≤ \|\|x\|\| + \|\|y\|\|
∑	summation	summan av ... över ... från ... till ...	aritmetik
	$\sum _{k=1}^{n}a_{k}$ betyder: $a_{1}+a_{2}+...+a_{n}$
	$\sum _{k=1}^{4}k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=1+4+9+16=30$ och utläses: summera k kvadrat över alla k från 1 till 4
∏	produkt	produkten av ... över ... från ... till ...	aritmetik
	$\prod _{k=1}^{n}a_{k}$ betyder: $a_{1}\cdot a_{2}\cdot ...\cdot a_{n}$
	$\prod _{k=1}^{4}(k+2)=(1+2)(2+2)(3+2)(4+2)=3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=360$ $\prod _{k=1}^{n}k=1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot n=n!$
∫	integration	integralen från ... till ... av ... med avseende på	analys
	$\int _{a}^{b}f(x)\,dx$ betyder: arean mellan x-axeln och grafen av funktionen f från `x` = a till `x` = b, där de delar som ligger under x-axeln räknas som negativ area.
	$\int _{0}^{b}x^{2}\,dx={\frac {b^{3}}{3}}\,;\,\int _{a}^{b}x^{2}\,dx={\frac {b^{3}}{3}}-{\frac {a^{3}}{3}}$
$\oint \!\,$	cirkulationsintegral	cirkulationsintegral	analys
	$\oint _{c}f(x)\,dx$ liknande som integral, används för att beteckna en enda integration över en sluten kurva eller loop.
	$\oint _{C}\mathbf {A} \cdot \mathbf {dr}$
f ´	derivering	derivatan av f; f prim	analys
	f ´(x) är derivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. lutningen av tangenten i denna punkt.
	Om f(x) = x², så är f´ (x) = 2x
f ´´	andraderivata	andraderivatan av f; f bis	analys
	f ´´(x) är andraderivatan till funktionen f i punkten x, d.v.s. derivatan av funktionen f´(x).
	Om f(x) = x⁴ + x², så är f ´´(x) = 12x² + 2
f⁽ⁿ⁾	n-derivata	n-derivatan av f; n:te derivatan av f	analys
	f⁽ⁿ⁾(x), där n är ett heltal, definieras rekursivt genom att säga att n:te derivatan är derivatan av f^(n-1).
	Om f(x) = e^kx, så är f⁽ⁿ⁾(x) = kⁿe^kx
∇	gradient	del, nabla, gradienten av	analys
	∇f (x₁, …, x_n) är vektorn som bildas av alla partiella derivator (df / dx₁, …, df / dx_n)
	Om f (x,y,z) = 3xy + z² så är ∇f = (3y, 3x, 2z) En bild för användning i text är: Bild:Del.svg ().
∇·	divergens	div, divergensen av	analys
	Låt v = (v₁, ... ,v_n) vara en vektor, och varje v_i = v_i(x₁, ..., x_n) är en funktion definierad i en given delmängd av Rⁿ. Divergensen av v definieras då som: ∇·v = ∑_k=1ⁿ dv_k/dx_k
	Om v (x,y,z) = (3xy², y+z, xz-2y³), så är ∇·v = 3y² + 1 + x
∇×	rotation	rot, rotationen av	analys
	Låt v = (v₁, v₂ ,v₃) vara en vektor i R³, och varje v_i = v_i(x,y,z) är en funktion definierad i en given delmängd av R³. Rotationen av v definieras då som: ∇×v = ( dv₃/dy - dv₂/dz, dv₁/dz - dv₃/dx, dv₂/dx - dv₁/dy)
	Om v (x,y,z) = (3xy², y+z, xz-2y²), så är ∇×v = (-4y-1, 0-z, 0-6xy) = (-4y-1,-z,-6xy)
∇² ∆	Laplaceoperatorn		analys, vektoranalys
	∇²f (x₁, …, x_n) = ∇·(∇f) = (d²f / dx²₁ + … + d²f / dx²_n)
	Om f (x,y,z) = 3sin(xy) + z²; så är ∇²f = -3(y² + x²)sin(xy)+2

Se även

Den här artikeln ingår i boken:
Matematik

Externa länkar

Wikimedia Commons har media som rör Lista över matematiska symboler.
Bilder & media
Jeff Miller: Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (på engelska)
TCAEP (The Constants and Equations Pages) - Institute of Physics (på engelska)

Navigation

Navigering

Temaportaler

Lista över matematiska symboler

Se även

Externa länkar

Media som används på denna webbplats