Linjär ordning

En linjär ordning eller totalordning är inom matematik en binär relation på en mängd som ordnar elementen i en stigande eller fallande ordning. En sådan ordnad mängd som relationen är definierad på sägs vara en linjärt ordnad mängd eller en totalt ordnad mängd.

Definition

Relationen ${\displaystyle P}$ är en linjär ordning om den har följande egenskaper:

• Reflexivitet: ${\displaystyle aPa}$
• Antisymmetri: ${\displaystyle aPb}$ och ${\displaystyle bPa}$ medför ${\displaystyle a=b}$
• Transitivitet: ${\displaystyle aPb}$ och ${\displaystyle bPc}$ medför ${\displaystyle aPc}$
• Totalitet: ${\displaystyle aPb}$ eller ${\displaystyle bPa}$ ska gälla

Detta kan även uttryckas som att en linjär ordning är en partialordning som är total. Kravet på reflexivitet är egentligen överflödigt, då totalitet implicerar reflexivitet.

Exempel

• Mängderna av naturliga, hela, rationella och reella tal är alla linjärt ordnade med avseende på relationen mindre-än.