Leylandtal

Inom talteori är ett Leylandtal ett tal av formen xy + yx, där x och y är heltal större än 1.[1] De är uppkallade efter matematikern Paul Leyland. De första Leylandtalen är

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649, 2169, 2530, 4240, 5392, 6250, 7073, 8361, 16580, 18785, 20412, 23401, 32993, 60049, 65792, 69632, 93312, 94932, 131361, 178478, 262468, 268705, 397585, 423393, 524649, 533169, … (talföljd A076980 i OEIS)

Kravet att x och y är båda större än 1 är viktigt, eftersom i övrigt fall skulle varje positivt heltal vara ett Leylandtal av formen x1 + 1x. Ofta lägger man även till kravet x ≥ y, så att 1 < y ≤ x.

De första Leylandtalen som även är primtal är

17, 593, 32993, 2097593, 8589935681, 59604644783353249, 523347633027360537213687137, 43143988327398957279342419750374600193, 4318114567396436564035293097707729426477458833, 5052785737795758503064406447721934417290878968063369478337, … (talföljd A094133 i OEIS)

eftersom de kan skrivas som

32+23, 92+29, 152+215, 212+221, 332+233, 245+524, 563+356, 3215+1532.[2]

Man kan även fixera värdet på y och studera sekvensen med variabeln x, exempelvis x2 + 2x, som är ett primtal för x = 3, 9, 15, 21, 33, 2007, 2127, 3759, 29355, 34653, 57285, 99069, … (OEIS A064539).

November 2012 var det största kända Layland 51226753 + 67535122 med 25050 siffror. December 2012 bevisades att de två talen 311063 + 633110 (5596 siffror) och 86562929 + 29298656 (30008 siffror) är primtal, av vilka den andra blev det största kända Leylandprimtalet.[3][4][5]

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Leyland number, 26 november 2013.
  1. ^ Richard Crandall och Carl Pomerance (2005), Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer 
  2. ^ ”Primes and Strong Pseudoprimes of the form xy + yx”. Paul Leyland. Arkiverad från originalet den 10 februari 2007. https://web.archive.org/web/20070210024511/http://www.leyland.vispa.com/numth/primes/xyyx.htm. Läst 14 januari 2007. 
  3. ^ ”Elliptic Curve Primality Proof”. Chris Caldwell. http://primes.utm.edu/top20/page.php?id=27. Läst 3 april 2011. 
  4. ^ ”Mihailescu's CIDE”. mersenneforum.org. 11 december 2012. http://mersenneforum.org/showthread.php?t=17554. Läst 26 december 2012. 
  5. ^ Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, PRP Top Records search.

Media som används på denna webbplats