Kvadratroten ur 3

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2018-02) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Kvadratroten ur 3 eller roten ur 3, är det positiva tal vars kvadrat är lika med 3. Talet skrivs som ${\displaystyle {\sqrt {3}}.}$

Kvadratroten ur 3 är ett irrationellt tal. Talet är även känt som Theodorus konstant^[1], efter Theodorus från Kyrene. Avrundat till tio decimaler är talet 1,7320508076 (talföljd A002194 i OEIS)

Bråket ${\displaystyle {\tfrac {97}{56}}}$ (1,7321...) är en approximation av kvadratroten ur 3.

Höjden i en liksidig triangel med sidlängden 1 delar triangeln i två kongruenta rätvinkliga trianglar, vilka var och en har en katet med längden 1/2. Enligt Pythagoras sats är då höjden i den liksidiga triangeln lika med

${\displaystyle {\sqrt {1-\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}}$

Av detta fås att

${\displaystyle \tan 60^{\circ }={\sqrt {3}}}$

Ytterligare geometriska egenskaper kopplade till ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$:

• Kvadratroten ur 3 är avståndet mellan parallella sidor i en regelbunden hexagon med sidlängden 1.
• Kvadratroten ur 3 är också lika med längden av rymddiagonalen i en enhetskub.
• En inskriven cirkel i en liksidig triangel med sidlängden kvadratroten ur tre har diametern 1.^[2]

• Wikimedia Commons har media som rör Kvadratroten ur 3.
  Bilder & media
• Bevis för att roten ur 3 är irrationellt (engelska)
• Theodorus konstant på Mathworld