Jacobiform

Inom matematiken är en Jacobiform en automorfisk form över Jacobigruppen, som är den semidirekta produkten av symplektiska gruppen Sp(n;R) och Heisenberggruppen . Teorin av Jacobiformer studerades först systematiskt Eichler & Zagier (1985).

Definition

En Jacobiform av nivå 1, vikt k och index m är en funktion φ(τ,z) av två komplexa variabler (med τ i övre planhalvan) så att

  • för alla heltal λ μ.
  • har en Fourierexpansion

Exempel

Exempel i två variabler är Jacobis thetafunktioner, Weierstrass ℘-funktion och Fourier–Jacobi-koefficienterna av Siegel-modulära former av genus 2. Exempel i fler än tvåvariabler är karaktärerna av några irreducibla högsta-vikt representationer av affina Kac-Moody-algebror. Meromorfiska Jacobiformer förekommer i teorin av falska modulära former.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Weakly holomorphic modular form, 12 maj 2014.
  • Eichler, Martin; Zagier, Don (1985), The theory of Jacobi forms, Progress in Mathematics, "55", Boston, MA: Birkhäuser Boston, , ISBN 978-0-8176-3180-2