Iversonklammer

En Iversonklammer är inom matematiken en speciell notation för ett tal som är 1 eller 0 beroende på sanningsvärdet av ett påstående:

${\displaystyle [P]={\begin{cases}1&{\mbox{om }}P{\mbox{ sann}}\\0&{\mbox{annars}}\end{cases}}}$

Där P är ett påstående som är sant eller falskt. Notationen introducerades av Kenneth Iverson i programspråket APL.

Användning

En summa kan uttryckas annorlunda med Iversonklammrar:

${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}f(k)=\sum _{k}f(k)[0\leq k\leq n]}$.

Den första summan summerar från 0 till n, den andra summerar över alla heltal, men om heltalet inte ligger mellan 0 och n multipliceras funktionsvärdet med noll och termen blir därför noll. Detta kan användas till att manipulera summor.

Speciella exempel

Kroneckerdeltat kan uttryckas som:

${\displaystyle \delta _{ij}=[i=j]\,}$.

Signumfunktionen kan skrivas:

${\displaystyle \operatorname {sgn} x=[x>0]-[x<0]\,}$.

Källor

• Graham, Ronald; Donald Ervin Knuth, Oren Patashnik (1994) [1989]. Concrete Mathematics (andra utgåvan). Addison-Wesley. ISBN 0-201-55802-5