Indefinit

En kvadratisk form ${\displaystyle \sum _{i,j}a_{i,j}x_{i}x_{j}}$ betecknas indefinit om motsvarande matris ${\displaystyle A=(a_{ij})}$ har positiva såväl som negativa egenvärden.

Tillämpningar

Om den kvadratiska formen som utgörs av andragradstermerna till taylorutvecklingen av en funktion ${\displaystyle f}$ av flera variabler ${\displaystyle (x_{1},\ldots ,x_{n})}$ kring en punkt ${\displaystyle {\bar {a}}\in D_{f}}$ är indefinit, så föreligger varken lokalt maximum eller lokalt minimum för ${\displaystyle f}$ i ${\displaystyle {\bar {a}}}$ även om ${\displaystyle f}$ är stationär där. Om ${\displaystyle f}$ är stationär i ${\displaystyle {\bar {a}}}$, eller ekvivalent ${\displaystyle \nabla f={\bar {0}}}$, så säges ${\displaystyle f}$ ha en sadelpunkt i punkten ${\displaystyle {\bar {a}}}$.

Se även

• Matrisers teckenkaraktär