Hilberts tredje problem

Hilberts tredje problem är ett av David Hilbert 23 matematiska problem. Problemet presenterades år 1900 relaterat till följande fråga:

Kan två tetraedrar bevisas ha lika stor volym med vissa antaganden?

Det har med hjälp av Dehninvarianter bevisats vara omöjligt.

Svaret för den analoga frågan om två polygoner i två dimensioner är "ja", se Wallace–Bolyai–Gerwiens sats.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hilbert's third problem, 7 januari 2014.

• Max Dehn: "Über den Rauminhalt", Mathematische Annalen 55 (1901), no. 3, pages 465–478.
• Sydler, J.-P. "Conditions nécessaires et suffisantes pour l'équivalence des polyèdres de l'espace euclidien à trois dimensions", Comment. Math. Helv. 40 (1965), pages 43–80
• Johan Dupont and Chih-Han Sah: "Homology of Euclidean groups of motions made discrete and Euclidean scissors congruences", Acta Math. 164 (1990), no. 1–2, pages 1–27
• Hans E. Debrunner: "Über Zerlegungsgleichheit von Pflasterpolyedern mit Würfeln", Arch. Math. (Basel) 35 (1980), no. 6, pages 583–587
• Rich Schwartz: "The Dehn-Sydler Theorem Explained"

Externa länkar

• Proof of Dehn's Theorem at Everything2
• Weisstein, Eric W., "Dehn Invariant", MathWorld. (engelska)
• Dehn Invariant at Everything2
• Hazewinkel, M. (2001), ”Dehn invariant”, i Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104