Hilberts tionde problem

Hilberts tionde problem är ett av Hilberts 23 matematiska problem. Det formulerades år 1900 och handlar om att hitta en generell algoritm för att avgöra om en given polynomiell Diofantisk ekvation med heltalskoefficienter har en heltalslösning.

Till exempel har den diofantiska ekvationen x² - 2xy - y²z - 7 = 0 en heltalslösning: x = 1, y = 2 och z = -2. Diofantinekvationen x² + y² + 1 = 0 har däremot ingen heltalslösning.

Hilberts tionde problem har besvarats med ett negativt svar. En sådan allmän algoritm existerar inte enligt Matijasevitjs sats, formulerad av Jurij Matijasevitj år 1970.^[1]

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hilbert's tenth problem, 7 januari 2014.

• Yuri V. Matiyasevich, Hilbert's Tenth Problem, MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1993.
• Davis, Martin; Matiyasevich, Yuri; Robinson, Julia (1976). ”Hilbert's Tenth Problem: Diophantine Equations: Positive Aspects of a Negative Solution”. i Felix E. Browder. Mathematical Developments Arising from Hilbert Problems. Proceedings of Symposia in Pure Mathematics. "XXVIII.2". American Mathematical Society. sid. 323–378. ISBN 0-8218-1428-1 . Reprinted in The Collected Works of Julia Robinson, Solomon Feferman, editor, pp.269–378, American Mathematical Society 1996.
• Martin Davis, "Hilbert's Tenth Problem is Unsolvable," American Mathematical Monthly, vol.80(1973), pp. 233–269; reprinted as an appendix in Martin Davis, Computability and Unsolvability, Dover reprint 1982.
• Martin Davis och Reuben Hersh, "Hilbert's 10th Problem", Scientific American, vol. 229 (1973), pp. 84–91.
• Jan Denef, Leonard Lipschitz, Thanases Pheidas, Jan van Geel, editors, "Hilbert's Tenth Problem: Workshop at Ghent University, Belgium, November 2–5, 1999." Contemporary Mathematics vol. 270(2000), American Mathematical Society.

Noter

Vidare läsning

• Shlapentokh, Alexandra (2007). Hilbert's tenth problem. Diophantine classes and extensions to global fields. New Mathematical Monographs. "7". Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-83360-4 

Externa länkar

• Hilbert's Tenth Problem: a History of Mathematical Discovery hämtat från the Wayback Machine (arkiverat 8 februari 2007). (engelska)
• Hilbert's Tenth Problem page! (engelska)
• Zhi Wei Sun: On Hilbert's Tenth Problem and Related Topics (engelska)
• Trailer for Julia Robinson and Hilbert's Tenth Problem på Youtube (engelska)