Hilberts bassats

Inom matematiken, speciellt kommutativ algebra, är Hilberts bassats ett resultat som säger att en polynomring över en Noethersk ring är Noethersk.

Användningar

Låt ${\displaystyle R}$ vara en Noethersk kommutativ ring. Hilberts bassats har några omedelbara konsekvenser:

1. Med induktion ser vi att ${\displaystyle R[X_{0},\dotsc ,X_{n-1}]}$ är också Noethersk.
2. Om ${\displaystyle A}$ är en ändligtgenererad ${\displaystyle R}$-algebra vet vi att ${\displaystyle A\simeq R[X_{0},\dotsc ,X_{n-1}]/{\mathfrak {a}}}$ där ${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$ är ett ideal. Ur Hilberts bassats följer det att ${\displaystyle {\mathfrak {a}}}$ är ändligtgenererad, låt oss säga ${\displaystyle {\mathfrak {a}}=(p_{0},\dotsc ,p_{N-1})}$, d.v.s. ${\displaystyle A}$ är ändligt presenterad.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Hilbert's basis theorem, 31 maj 2014.

• Cox, Little, and O'Shea, Ideals, Varieties, and Algorithms, Springer-Verlag, 1997.
• Hilbert, David (1890), ”Ueber die Theorie der algebraischen Formen”, Mathematische Annalen 36 (4): 473–534, doi:10.1007/BF01208503, ISSN 0025-5831