Heptadekagon
En heptadekagon är en polygon med sjutton hörn.[1] En liksidig och likvinklig heptadekagon kallas för en regelbunden heptadekagon. Summan av de inre vinklarna hos en heptadekagon är 2700 grader.
Regelbundna heptadekagoner
En regelbunden heptadekagon har inre vinklar som är ≈158,82°, vilket ger medelpunktsvinklar på ≈21,18°, och en area som ges av:
där är sidlängden i heptadekagonen. En regelbunden heptadekagon kan konstrueras med passare och rätskiva.
Att konstruktionen var möjlig tillkännagavs först av den då fortfarande artonårige Carl Friedrich Gauss 1796 och beviset publicerades 1801 i hans Disquisitiones Arithmeticae.[2] Den första geometriska konstruktionen publicerades 1822[3] av Magnus Georg Paucker (förelagd den 3 december 1819 inför "Kurländska sällskapet för litteratur och konst"). En demonstration gavs också av Johannes Erchinger den 19 december 1825 inför Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen (numera Akademie der Wissenschaften zu Göttingen)[4] och Erchinger nämns ofta som den som först genomförde konstruktionen.
Källor
- ^ ”Heptadecagon”. www.ditutor.com. https://www.ditutor.com/geometry/heptdecagon.html. Läst 28 mars 2018.
- ^ C.F Gauss, 1801 Disquisitiones Arithmeticae avsnitt 365-366, sid. 461ff. I tysk översättning 1889 av H. Maser, Untersuchungen über höhere Arithmetik, Verlag von Julius Springer, Berlin, på sidan sid. 446-447.
- ^ M.G. Paucker, 1822, Geometrische Verzeichnung des regelmäßigen Siebzehn-Ecks und Zweyhundersiebenundfünfzig-Ecks in den Kreis i Jahresverhandlungen der Kurländischen Gesellschaft für Literatur und Kunst, sid. 160-219, beskrivning av tillvägagångssättet i § 31 på sid. 187-188 och förklarande bild (figur 12) efter sid. 416 (Fig. 12).
- ^ Göttingische gelehrte Anzeigen: unter Aufsicht d. Akademie der Wissenschaften, Band 3 för år 1825, Vandenhoeck & Ruprecht, sid. 2025
| |||||||||||
Media som används på denna webbplats
Författare/Upphovsman: László Németh, Licens: CC0
Regular heptadecagon with annotation.
Die 1796 durch Carl-Friedrich Gauß erfolgte Mitteilung, dass das regelmäßige 17-Eck mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist. Intelligenzblatt der allgemeinen Literatur-Zeitung, 1796, S. 554.
I made this animation myself, on February 15, 2005. It shows how to construct a regular heptadecagon with straightedge and compass using the method discovered by Gauß.