Heltalsföljd

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2020-06) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

En helstalsföljd är en följd (det vill säga en oändlig uppräkning) av heltal.

Talen kan definieras explicit genom en formel som anger hur man beräknar n:te talet i följden, eller implicit genom att ange en relation mellan de ingående talen. Exempelvis följden 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ... (Fibonaccitalen) genereras implicit genom att börja med två ettor och sedan hela tiden addera två konsekutiva tal för att erhålla nästa tal i följden. Följden 0, 3, 8, 15, ... genereras enligt formeln n² - 1 för n:te termen - en explicit definition.

Andra exempel

Primtalen är de tal som bara delas av 1 och sig själva. Om dessa ordnas i storleksordning fås följden {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}.

Ulamtalen u_n definieras som följer. Först sätts u₁ = 1, u₂ = 2. Sedan är varje heltal m > 2 ett Ulamtal om och endast om det kan skrivas som summan av två distinkta Ulamtal på ett unikt sätt. u₃ = 3 och u₄ = 4, men 5 är inte ett Ulam eftersom det kan skrivas både som 1+4 eller 2+3.

Se även

• Nätuppslagsverket över heltalsföljder, en databas för heltalsföljder

Serier och följder Heltalsföljder Grundläggande Aritmetisk följd · Geometrisk följd · Harmonisk följd · Kvadrattal · Kubiktal · Fakultet · Tvåpotens · Trepotens · Tiopotens Avancerade Fullständig följd · Fibonaccital · Figurtal · Heptagontal · Hexagontal · Lucastal · Pelltal · Pentagontal · Polygontal · Triangeltal Följders egenskaper Cauchyföljd · Monoton följd · Periodisk följd Seriers egenskaper Konvergenta serier · Divergenta serier · Betingad konvergens · Absolutkonvergens · Likformig konvergens · Alternerande serie · Teleskoperande serie Rättframma serier Konvergerande 1/2 − 1/4 + 1/8 − 1/16 + ⋯ · 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ⋯ · 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ⋯ · 1 + 1/2s+ 1/3s + ... (Riemanns zetafunktion) Divergerande 1 + 1 + 1 + 1 + ⋯ · 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ · 1 + 2 + 4 + 8 + ⋯ · 1 − 1 + 1 − 1 + ⋯ (Grandis serie) · Oändlig aritmetisk följd · 1 − 2 + 3 − 4 + ⋯ · 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ · 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ⋯ (Harmoniska serien) · 1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + ⋯ · 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + ⋯ (inversen av primtalen) Typer av serier Taylorserie · Potensserie · Formell potensserie · Laurentserie · Puiseuxserie · Dirichletserie · Trigonometrisk serie · Fourierserie · Genererande serie Hypergeometriska serier Generaliserad hypergeometrisk funktion · Hypergeometrisk funktion av matrisargument · Hypergeometrisk serie · Lauricella-hypergeometrisk serie · Modulär hypergeometrisk serie · Riemanns differentialekvation · Elliptisk hypergeometrisk serie Kategori