Grothendiecks sammanhängandesats

Inom matematiken är Grothendiecks sammanhängandesats (Grothendieck 2005, XIII.2.1, Lazarsfeld 2004, theorem 3.3.16.) ett resultat som säger att om A är en fullständig lokal ring vars spektrum är k-sammanhängande och f är i maximala idealet, då är Spec(A/fA) (k − 1)-sammanhängande. Att ett Noetherskt schema är k-sammanhängande betyder att dess dimension är större än k and the komplementet av varje sluten delmängd av dimension mindre än k är sammanhängande. Grothendieck XIII.2.1

Den är en lokal analogi Bertinis sats.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Grothendieck's connectedness theorem, 14 februari 2015.

• Grothendieck, Alexander; Raynaud, Michèle (2005) [1968], Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie – 1962 – Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux – (SGA 2), Documents Mathématiques 4 (Updated), Société Mathématique de France, s. x+208, ISBN 2-85629-169-4 
• Lazarsfeld, Robert (2004), Positivity in Algebraic Geometry, Springer, ISBN 3-540-22533-1