Grothendieckrum

Inom matematiken är ett Grothendieckrum, uppkallat efter Alexander Grothendieck, ett Banachrum X så att för varje separabelt Banachrum Y är varje begränsad linjär operator från X till Y svagt kompakt, d.v.s. bilden av en begränsad delmängd av X isär en svagt kompakt delmängd av Y.

Varje reflexivt Banachrum är ett Grothendieckrum. Omvänt är varje separabelt Grothendieckrum X reflexivt, eftersom identiteten från X till X är svagt kompakt i detta fall.

Exempel på Grothendieckrum som inte är reflexiva är rummet C(K) av alla kontinuerliga funktioner på ett Stoneskt kompakt rum K och rummet L^∞(μ) för ett positivt mått μ (ett Stonskt kompakt rum är ett kompakt Hausdorffrum där slutna höljet av varje öppen mängd är öppet).

Se även

• Dunford–Pettis egenskap

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Grothendieck space, 4 mars 2015.

• Shaw, S.-Y. (2001), ”Grothendieckrum”, i Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104