Grassmannmått

Ett Grassmannmått är ett mått i linjär algebra, namngett efter den tyska matematikern Hermann Grassmann.

Formell definition

Låt vara heltal och bilda Grassmannmångfalden . Definiera en funktion från ortogonalgruppen till på följande sätt:

, så att

Grassmannmåttet ett bildmått:

dvs för

Här är det vridningsinvariant måttet i .

Egenskaper

  • Eftersom måttet är vridningsinvariant så är Grassmannmåttet också "vridningsinvariant":
för . Här
  • Eftersom Grassmannmåttet är vridningsinvarianta beror det inte på vilket delrum V man väljer. Därför väljer man ofta delrummet .

Favardmått

Man definierar det Favardmåttet med hjälp av Grassmannmåttet. För heltalen är det m-dimensionella Favardmåttet med en parameter 1 ett Borelmått , definierad som:

där

är måttintegralen med avseende på måttet

  • integralen

är måttintegralen med avseende på det m-dimensionella Hausdorffmåttet över delrummet

  • måttet är det nolldimensionella Hausdorffmåttet dvs räknemåttet och

för

Se även