Fermatprimtal , uppkallade efter Pierre de Fermat , som först studerade dem, är primtal som kan skrivas på formen:
F n = 2 2 n + 1 {\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1} där n är ett naturligt tal . Det finns endast fem kända Fermatprimtal: 3, 5, 17, 257 och 65537, vilka fås då n är 0, 1, 2, 3 respektive 4. Det är inte känt om det finns oändligt många Fermatprimtal.
Carl Friedrich Gauss bevisade att det finns ett förhållande mellan konstruktionen av regelbundna månghörningar och Fermatprimtal: en regelbunden n -polygon kan konstrueras med passare och linjal om och endast om n är en potens av 2 eller produkten av en potens av 2 och olika Fermatprimtal.
Fermat förmodade att alla Fermattal var primtal, men Leonhard Euler visade 1732 att F 5 {\displaystyle F_{5}} inte är ett primtal.
F 5 = 2 2 5 + 1 = 2 32 + 1 = 4 294 967 297 = 641 ⋅ 6 700 417. {\displaystyle F_{5}=2^{2^{5}}+1=2^{32}+1=4~294~967~297=641\cdot 6~700~417.} Det har senare visats att inga av de följande fermattalen Fn upp till och med n = 32 {\displaystyle n=32} är primtal.
Referenser
Se även
Primtal Efter formel Fermat (2
2n + 1)
· Mersenne (2
p − 1)
· Dubbelt Mersenne (2
2p −1 − 1)
· Wagstaff (2
p + 1)/3
· Proth (
k ·2
n + 1)
· Fakultetsprimtal (
n ! ± 1)
· Primfakultetsprimtal (
pn # ± 1)
· Euklides (
pn # + 1)
· Pythagoras (4
n + 1)
· Pierpont (2
u ·3
v + 1)
· Solinas (2
a ± 2
b ± 1)
· Cullen (
n ·2
n + 1)
· Woodall (
n ·2
n − 1)
· Cuban (
x 3 −
y 3 )/(
x −
y )
· Carol (2
n − 1)
2 − 2)
· Kynea (2
n + 1)
2 − 2
· Leyland (
xy +
yx )
· Thabit (3·2
n − 1)
· Mills (floor(
A 3n ))
Efter heltalsföljder Efter egenskap Lyckoprimtal · Wall–Sun–Sun · Wilson · Wieferich · Wieferichpar · Gynnsamt · Ramanujan · Pillai · Regelbundet · Starkt · Stern · Supersingulärt primtal (för en elliptisk kurva) · Supersingulärt primtal (moonshineteori) · Wolstenholme · Goda · Superprimtal · Higgs · Högt kototient tal · Förbjudet Bas-beroende Glada · Dieder · Palindrom · Latmirp · Repunit (10
n − 1)/9
· Permuterbart · Cirkulärt · Trunkerbart · Strobogrammatiskt · Minimalt · Properiärt · Unikt · Primitivt · Självtal · Smarandache–Wellin Mönster Tvilling (
p ,
p + 2)
· Bitvillingkedja (
p − 1,
p + 1, 2
p − 1, 2
p + 1, …)
· Trilling (
p ,
p + 2 or
p + 4,
p + 6)
· Fyrling (
p ,
p + 2,
p + 6,
p + 8)
· Tupel · Kusin (
p ,
p + 4)
· Sex (
p ,
p + 6)
· Chen · Sophie Germain (
p , 2
p + 1)
· Cunninghamkedja (
p , 2
p ± 1, …)
· Säkert (
p , (
p − 1)/2)
· Aritmetiska följder (
p +
a·n ,
n = 0, 1, …)
· Balanserat (på varandra följande
p −
n ,
p ,
p +
n )
Efter storlek Komplexa tal Sammansatta tal Relaterade artiklar Sannolikt primtal · Industriklassprimtal · Formler · Primtalsgap De första 100 primtalen Lista över primtal