Ergodicitet

Ergodicitet är ett begrepp inom matematiken, särskilt använt inom den matematiska statistiken och inom dynamiska system.

En stokastisk process sägs vara ergodisk om dess egenskaper, som väntevärde och autokorrelationsfunktion, kan skattas ur en realisering (en serie utfall ) av processen.

En sexsidig tärning får illustrera en ergodisk process kallad . Väntevärdet för tärningen är:

Om man kastar tärningen ett antal gånger så kommer medelvärdet av utfallen att närma sig väntevärdet – ju fler kast, desto närmare och stabilare.

Ett exempel på en stokastisk process som inte är ergodisk är en vars värde är konstant lika med ett utfall av en stokastisk variabel . Väntevärdet för är detsamma som väntevärdet för , , men medelvärdet för en serie utfall av är lika med , som inte behöver vara lika med .

Ett dynamiskt system , försett med ett invariant mått , det vill säga ett mått sådant att gäller för varje mätbar mängd , kallas ergodiskt med avseende på om det för varje mätbar mängd sådan att , gäller att eller . Studiet av dynamiska system med invarianta mått, benämns ergodteori.

Media som används på denna webbplats

Question book-4.svg
Författare/Upphovsman: Tkgd2007, Licens: CC BY-SA 3.0
A new incarnation of Image:Question_book-3.svg, which was uploaded by user AzaToth. This file is available on the English version of Wikipedia under the filename en:Image:Question book-new.svg