Erdős–Borweins konstant

	Erdős–Borweins konstant (E)
	Irrationella tal; ζ(3) – E – e – γ – δ – φ – √2 – √3 – √5 – π – ρ – ρ – δS – 12√2
Decimalutveckling	1,60669 51524 15291 ...

Erdős–Borweins konstant är en matematisk konstant som definieras som summan av reciprokerna av Mersennetalen. Konstanten är uppkallad efter Paul Erdős och Peter Borwein.

Konstanten definieras som

E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}-1}}.

Dess approximativa värde är 1,60669 51524… (talföljd A065442 i OEIS).

Ekvivalenta former

Erdős–Borweins konstant kan även skrivas som

E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n^{2}}}}{\frac {2^{n}+1}{2^{n}-1}}

E=\sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{mn}}}

E=1+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{2^{n}(2^{n}-1)}}

E=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {\sigma _{0}(n)}{2^{n}}}

där σ₀(n) = d(n) är sigmafunktionen.

Erdős bevisade 1948 att E är ett irrationellt tal.

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Erdős–Borwein constant, 4 december 2013.

Erdős–Borweins konstant (E)
Irrationella tal ζ(3) – E – e – γ – δ – φ – √2 – √3 – √5 – $π$ – ρ – ρ – δ_S – ¹²√2
Decimalutveckling	1,60669 51524 15291 ...