Enhetsvektor

En enhetsvektor är en vektor vars vektornorm är 1 längdenhet. Enhetsvektorn betecknas ofta med en "hatt" i form av cirkumflex ovanför vektorsymbolen, till exempel som ${\displaystyle {\hat {v}}}$, vilket brukar uttalas "v-hatt" eller "v-tak".^[1] Andra beteckningar är ${\displaystyle \mathbf {e} _{1},\ \mathbf {e} _{2},\ \mathbf {e} _{3},\dots }$ eller ${\displaystyle {\vec {e}}_{1},\ {\vec {e}}_{2},\ {\vec {e}}_{3},\dots }$

Den normerade motsvarigheten till en vektor u, en vektor som har samma riktning, men med längden 1, kan bildas genom

${\displaystyle \mathbf {\hat {u}} ={\frac {\mathbf {u} }{\|\mathbf {u} \|}}}$

där ||u|| är vektornormen ("längden") av u. Termen normaliserad vektor används ibland som synonym till enhetsvektor.

Enhetsvektorer kan användas för att representera axlarna i ett kartesiskt koordinatsystem. Till exempel kan enhetsvektorer med samma riktning som x-, y- respektive z-axeln i ett tredimensionellt kartesiskt koordinatsystem skrivas

${\displaystyle \mathbf {\hat {i}} =\mathbf {e} _{1}={\begin{bmatrix}1\\0\\0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {j}} =\mathbf {e} _{2}={\begin{bmatrix}0\\1\\0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {k}} =\mathbf {e} _{3}={\begin{bmatrix}0\\0\\1\end{bmatrix}}}$

Referenser

Linjär algebra Grundläggande begrepp Skalär · Vektor · Noll · Ortogonalitet · Ekvationssystem · Rum · Linjärkombination · Inre produkt · Oberoende · Bas · Radrum · Kolonnrum · Nollrum · Gram-Schimdt · Egenvärde · Hölje · Linjäritet Vektoralgebra Kryssprodukt · Trippelprodukt Matriser Elementär · Block · Enhet · Determinant · Norm · Rang · Transformation · Rotation · Invers · Cramers regel · Trappstegsform · Spår · Transponat · Gausselimination · Symmetri · Addition Multilinjär algebra Geometrisk algebra · Yttre algebra · Bivektor · Multivektor · Tensor Konstruktioner Delrum · Dualrum · Funktionsrum · Kvotrum · Tensorprodukt Numerik Flyttal · Gles matris Kategori