Enhetscirkel

Enhetscirkeln. Koordinaten för en punkt på cirkeln kan beräknas utifrån vinkeln t med hjälp av cosinus och sinus.
Enhetscirklar i olika normer. En kvadratisk norm ger den vanliga enhetscirkeln.

En enhetscirkel är en cirkel i planet med radie 1. Ofta talar man om enhetscirkeln och avser då en enhetscirkel med mittpunkt i origo.

Av Pythagoras sats följer att enhetscirkeln kan beskrivas i kartesiska koordinater som mängden av punkter (x, y) sådana att x2 + y2 = 1. I polära koordinater blir detta den trigonometriska ettan.[1]

Mer allmänt används enhetscirklar med avseende på olika normer, då en enhetscirkel består av de punkter vars norm är lika med 1.

Omkrets och area

Enhetscirkelns omkrets erhålls genom att sätta radien, r, till 1 i formeln för en cirkels omkrets[2] enligt:

Arean för området som avgränsas av en enhetscirkel erhålls på motsvarande sätt med formeln för en cirkelskivas area:[3]

Koordinatberäkning

För att beräkna de kartesiska koordinaterna (x, y) för en punkt på enhetscirkeln som befinner sig vid vinkeln t mätt från x-axeln kan man använda cosinus och sinus:[4]

Se även

Referenser

  1. ^ Thompson, Jan; Thomas Martinsson (1991). Wahlström & Widstrands matematiklexikon. Wahlström & Widstrand. sid. 104. ISBN 91-46-16515-0 
  2. ^ ”Circumference (Perimeter) of a circle”. https://www.mathopenref.com/circumference.html. Läst 29 november 2020. 
  3. ^ ”Area enclosed by a circle”. https://www.mathopenref.com/circlearea.html. Läst 29 november 2020. 
  4. ^ ”Unit Circle”. https://www.mathopenref.com/unit-circle.html. Läst 29 november 2020. 

Externa länkar

Media som används på denna webbplats

Vector norms.svg
Författare/Upphovsman: Esmil 19:52, 2 April 2006 (UTC), Licens: CC BY-SA 3.0
Unit circles in R² in three different norms.
Unit circle.svg
An illustration of the unit circle for the article Unit circle.