Elliptiska gammafunktionen

Elliptiska gammafunktionen är en generalisering av q-gammafunktionen, som igen är en generalisering av den ordinära gammafunktionen. Den definieras som

${\displaystyle \Gamma (z;p,q)=\prod _{m=0}^{\infty }\prod _{n=0}^{\infty }{\frac {1-p^{m+1}q^{n+1}/z}{1-p^{m}q^{n}z}}.}$

Den satisfierar ett flertal identiteter:

${\displaystyle \Gamma (z;p,q)={\frac {1}{\Gamma (pq/z;p,q)}}\,}$

${\displaystyle \Gamma (pz;p,q)=\theta (z;q)\Gamma (z;p,q)\,}$

och

${\displaystyle \Gamma (qz;p,q)=\theta (z;p)\Gamma (z;p,q)\,}$

där θ är q-thetafunktionen.

Om ${\displaystyle p=0}$ blir den den oändliga q-Pochhammersymbolen:

${\displaystyle \Gamma (z;0,q)={\frac {1}{(z;q)_{\infty }}}.}$

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Elliptic gamma function, 15 november 2013.