Egenfunktion

Att man kan rita en pil som den röda utan att den ändrar riktning när man skevar bilden betyder att pilen är en egenfunktion till den linjära avbildningen skevning. Då de röda pilarna är lika långa är deras egenvärde 1.

Inom matematiken är en egenfunktion till en linjär avbildning en funktion (som inte konstant är noll) som på avbildningen motsvarar en multipel av sig själv. Skaländringen mellan originalfunktionen och dess avbild kallas egenvärde och förkortas ofta som λ.

Ett villkor är att varje möjligt värde i originalfunktionen måste ha ett möjligt värde i avbildningen, dvs ha samma funktionsrum. Om så inte är fallet måste man begränsa funktionen till tillåtna intervall för att den skall ha en egenfunktion.

Exempel

.

Alltså är en egenfunktion till med egenvärdet .

På samma sätt visar

att sin x är en egenfunktion till den linjära operatorn

med egenvärdet .

Se även

Media som används på denna webbplats

Mona Lisa with eigenvector.png
On the left, a reproduction of the Mona Lisa with a representation of two vectors superimposed on top of it. The red arrow represents a vector in three dimensions pointing directly up on the plane of the painting and the blue arrow represents a unique arbitrary vector on the painting. On the right is the result of a shear transformation on the image on the left. The blue arrow now represents a different vector, while the red one still represents the same vector. For this reason, the red vector is an eigenvector of the transformation, and the blue vector is not.