Dubbelpendel

En simulering av en dubbelpendels rörelse
Mönster för en dubbelpendels rörelser. Färgskalan indikerar hur ofta den nedre pendeln flippar från på vissa ställen. Vitt indikerar de pendelrörelser som inte flippar ut ur det området, vilket är cirka 10 000 gånger (matematiskt: = 10 000 , g = gravitationskonstanten). Där den svänger 10 gånger under tiden är markerat med grönt (= 10 ), 100 gånger med rött, 1000 gånger med lila, och 10000 med blått.

En dubbelpendel är en modell över en naturlig process när två sammankopplade pendlar samtidigt rör sig. På den ena pendeln hängs en längre pendel. Modellen är ett sätt att beskriva en kaotisk process (kaosteori). Pendlarna tenderar att röra sig i cirklar på grund av tyngdkraften och störande moment (se skissen längst till vänster nedan och bilden bredvid).

Denna enkla konstruktion kan nämligen visa på ett oförutsebart rörelsemönster, som reagerar exponentiellt (se om exponenter i artikeln potens (matematik)) på störningar av den, det vill säga reagera dubbelt eller mångdubbelt på en tillförd störning (exponenten påverkas matematiskt).

Förhållandena följer av icke-linjär dynamik, som innebär elliptiska och hyperboliska fixpunkter.

Synbarligen är i bestämda tillstånd (fasrumpositioner) en liten ändring utslagsgivande för den omedelbara utvecklingen därefter.

Exempel: För en penna, som står på sin spets, räcker det med en ytterst liten oregelbundenhet ur pennans lodräta linje, för att den ska falla i en bestämd riktning.

Bilder och skisser

Se även

Referenser

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från tyskspråkiga Wikipedia, 6 juni 2007.
Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, 20 september 2007.

Externa länkar

Media som används på denna webbplats

Double-Pendulum.svg
(c) JabberWok, CC BY-SA 3.0
A diagram of a double pendulum.
Doublependulumpath.png
Författare/Upphovsman: Ingen maskinläsbar skapare angavs. Cumi~commonswiki antaget (baserat på upphovsrättsanspråk)., Licens: CC BY-SA 3.0

Path of the double pendulum. The double pendulum consists of two massless rods of unit length, attached to each other by a hinge. One pendulum is fixed by a hinge at the location indicated by the white circle. This pendulum has a mass at its other end, that moves along the circle, indicated by green, in a chaotic fashion. The other pendulum also has a mass at its other end, which moves along the red trajectory. The equations of motion of the double pendulum have been solved by my C program written under Debian Linux. The program used the 4th order Runge-Kutta method. The datapoints were plotted by the free program gnuplot.

Image created by Cumi.
Double pendulum flips graph.png
Författare/Upphovsman: Jeremy S. Heyl, Licens: CC BY-SA 3.0
The colour of each pixel indicates whether either pendulum of a double pendulum flips within 10 (green), within 100 (red), 1000 (purple) or 10000 (blue). Those that don't flip within 10000 are plotted white. The angle that the upper pendulum makes with the vertical initially ranges from -3 at the left-hand side of the plot to +3 at the right-hand side. The angle that the lower pendulum initial makes with the vertical ranges from -3 at the top to +3 at the bottom.
DoublePendulumLongShutter.jpg
(c) Nburoojy, CC BY-SA 3.0

This is a double pendulum with a shutter length of 1 second L1 ~ L2 and

m1 > m2
Mathematisches doppelpendel.gif
Författare/Upphovsman: SequereMe, Licens: CC BY-SA 3.0
Animation: Mathematisches Doppelpendel