Dirichletvillkor

Dirichletvillkor är en typ av randvillkor för differentialekvationer där lösningen föreskrivs ha ett fixt givet värde på randen eller en del av denna.

Exempel

Om exempelvis en lösning u till en differentialekvation skall gälla i området ${\displaystyle (x,y):\,\,0<x<L,\,\,y>0}$ så är den underkastad ett Dirichletvillkor om den måste uppfylla u(0,y) =0 , u(L,y)=0. Då kan en lösning med en sinusserien ${\displaystyle u(x,y)=\sum _{k=1}^{\infty }u_{k}(y)sin({\frac {k\pi x}{L}})}$ ansättas.^[1] Vid insättning av ansatsen i den ursprungliga differentialekvationen kan ${\displaystyle u_{k}(y)}$ bestämmas. Lösningen kan tvingas lyda under andra typer av villkor på andra delar av randen, till exempel Neumannvillkor.

Källor