Diffeomorfi

En diffeomorfi av en kvadrat.

Inom differentialgeometri är en diffeomorfi en form av isomorfi mellan differentierbara mångfalder. En funktion är en diffeomorfi om den är glatt, d.v.s. oändligt differentierbar, och det finns en funktion som också är glatt så att och .

Exempel

  • För varje differentierbar mångfald M är identitetsfunktionen en diffeomorfi från M till M.
  • Funktionen på R har en invers , men är inte en diffeomorfi eftersom inversen inte är glatt.
  • Funktionen är en diffeomorfi mellan (0,1) och

Diffeomorfier i

Givet öppna mängder och och en funktion är en diffeomorfi omm:

  1. är bijektiv,
  2. Jacobimatrisen för är skild från noll i varje punkt.

Villkor 2 medför att det inte finns några diffeomorfier mellan U och V om n är skilt från m.

Externa länkar

Media som används på denna webbplats